第2课时函数的最大值、最小值
1.通过对一些熟悉函数图象的观察、分析,理解函数最大值、最小值的定义.2.会利用函数的单调性求函数的最值.
课前自主学习
1.最大值的概念:一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足:(1)对于任意的x∈I,都有________;(2)存在x0∈I,使得_________.那么,称M是函数y=f(x)的最大值.2.最小值的概念:一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足:(1)对于任意的x∈I,都有________;(2)存在x0∈I,使得________.那么,称M是函数y=f(x)的最小值.自学导引f(x)≤Mf(x0)=Mf(x)≥Mf(x0)=M
1.函数最大值或最小值的几何意义是什么?答:函数最大值或最小值是函数的整体性质,从图象上看,函数的最大值或最小值是图象最高点或最低点的纵坐标.自主探究
注意:(1)在给定的区间内,当某个代数式的符号无法确定时(如本题中x1x2-a),可取极端情况(如x1=x2)入手分析,以此为界分类讨论.
1.函数f(x)在[-2,2]上的图象如图所示,则此函数的最小值、最大值分别是()A.f(-2),0B.0,2C.f(-2),2D.f(2),2预习测评解析:由函数最值的几何意义知,当x=-2时,有最小值f(-2);当x=1时,有最大值2.答案:C
2.函数y=ax+1(aa恒成立,等价于f(x)min>a,f(x)0)在定义域为实数集时适用.
正解:y=x2-2x=(x-1)2-1,x∈[-1,2].由图象知,当-1≤x