调性与最大值最小值

单调性与最大值最小值(一)【教学目标】 1理解增函数、减函数的概念 2掌握判断某些函数增减性的方法 3渗透数形结合的数学方法 列出x，y的对应值表：【探求新知】教学重点:函数单调性概念的理解及应用 教学难点:函数单调性的判定及证明 ,:.1.观察下列函数图像从左到右升降如何变化的？2.在上面的四幅函数图象中,有的图象由左至右是上升的;有的图象是下降的;还有的图象有的部分是下降的,有的部分是上升的.函数图象的“上升”“下降”反映了函数的一个基本性质---单调性.如何描述函数图象的“上升”“下降”呢?以二次函数为例,列出x,y的对应值表:思考：对比上图和上表,可以发现5 在y轴左侧，当x增大时f(x)________在y轴右侧，当x增大时f(x)________探究1：有同学这样认为“在上，当则说明随着x的增大,相应的f(x)增大”，你认为对吗？探究2：根据以上探究，如何利用数学语言描述“随着x的增大,相应的f(x)随着增大” ?【概念生成】1.增函数的概念： 一般地,设函数f(x)的定义域为Ｉ:如果对于定义域Ｉ内某个区间D上的______两个自变量的值当______时，,都有______那么就说函数f(x)在区间Ｄ上是___函数．2.总结归纳请同学们自己归纳一下减函数的定义。3.探索判断题：（1定义在[-2,2]上的函数f(x),若f(0)f(1),则函数f(x)在[-2,2]上一定不是增函数（）4.单调区间 如果函数y=f(x)在区间D上是_____________,那么就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性,区间D叫做函数y=f(x)的单调区间. ①函数的单调区间只能是其定义域的子集②在单调区间上,增函数的图象自左向右看是上升的,减函数的图象自左向右看是下降的. 5 【典例分析】例1.如图是定义在闭区间[-5,5]上的函数y=f(x)的图象,根据图象说出y=f(x)的单调区间,以及在每一个单调区间上,y=f(x)是增函数还是减函数. 变式练习：例2物理学中的波意耳定律p=k/V(k为正常数)告述我们,对于一定量的气体,当其体积V减小时,压强p将增大.试用函数的单调性证明之.思路探究：（1）证明依据______（2）当则需要判定的_______（3）如何比较的大小________5 变式练习：试一试：总结一下根据定义证明单调函数的步骤第一步：_______________________________第二步：_______________________________第三步：_______________________________第四步：_______________________________【达标检测】1.y=kx+b是增函数，则k的取值范围______2.函数y=f(x)在定义域R上增函数，且满足f()>f(),则_____3.。【课堂小结】【作业布置】学案P21第3．8题5 5