新人教A版必修1 高中数学 1.3.1 单调性与最大（小）值 导学案

1.3函数的基本性质1.3.1单调性与最大（小）値学习目标：1.理解函数单调性的概念及最値的定义，学会运用单调性的定义判断简单函数的单调性；能求单调函数和二次函数的最值.2.自主学习，合作探究，学会求数形结合及分类讨论的数学思想方法.3.认识到事物的特殊性与一般性的关系.培养良好的思维习惯，养成积极探索的良好品质.重点：函数单调性概念的理解.难点：函数单调性的判断.课前预习案使用说明与学法指导：1.用15分钟的时间阅读探究课本上的基础知识，自主高效预习，提升自己的阅读理解能力.2.完成教材助读设置的问题，然后结合课本的基础知识和例题，完成预习自测题.3.将预习中不能解决的问题标出来，并写到“我的疑惑”处。一、相关知识1.复习初中学过的一次函数、二次函数、反比例函数的图象，直观感受函数的变化情况.2.请同学们回忆初中画函数图象的步骤.学习建议：请同学们回忆初中的知识并作出回答。二、教材助读1.你能借助图象的图象来描述它在某个区间上的“上升”或“下降”情况吗？2.增函数、减函数是怎样定义的？3.函数的单调区间包括哪两个方面？4.函数的最大（小）値是如何定义的？5.是不是每个函数都有最值？三、预习自测学习建议：自测题体现一定的基础性，又有一定的思维含量，只有“细心才对，思考才会”.1.函数在区间（2,4）上是（）A.减函数B.增函数C.先减后增D.先增后减2.下列函数中，在区间（0,2）上为增函数的是（）A.B.C.D.3.若在R上是增函数，且，则的大小关系是_________.4.函数的最小值是___________.我的疑惑：请你将预习中未能解决的问题和有疑惑的问题写下来，待课堂上与老师和同学探究解决.课堂探究案 一、学始于疑-------我思考，我收获1.在证明函数的单调性时，所取的两个变量应具有什么特征？2.一般的，函数的单调区间能写出并集的形式吗？3.函数有最值吗？4.函数的最值与定义域、单调性之间有什么样的关系？学习建议：请同学们用5分钟的时间认真思考这些问题，并结合预习中自己的疑惑开始下面的探究学习。二、质疑探究——质疑解疑、合作探究（一）基础知识探究探究点：单调性、最值的有关概念请同学们探究下面的问题，并在题目的横线上填出正确答案：1.函数的图象是如何变化的？.2.单调性的概念：一般地，设函数的定义域为，区间，如果对于区间内的_________________,当时，____有_________________,那么就说函数在区间上是增函数；当时，____有_________________,那么就说函数在区间上是减函数.3.如果一个函数在区间上是_________或________,那么就说这个函数在区间上具有（严格的）单调性，区间称为这个函数的_________________.4.最值的概念：一般地，设函数的定义域为，如果存在实数M满足：（1）对于任意的，都有__________M；（2）存在，使得_________M.那么，我们称M是函数的最大值.你能仿照函数最大值的定义，给出函数的最小值的定义吗？归纳总结：（二）知识综合应用探究探究点一单调性、最值概念的应用（重点）例1.画出函数的草图，观察图象，你能写出它的单调区间吗?它在上是增函数还是减函数？请证明你的结论. 思考1：此函数的图象是什么形状？它有几个单调区间？思考2：在使用函数的单调性定义判断时，是给定区间上的两个固定的値还是任意取值？思考3：用单调性定义判断单调性的步骤是怎样的？拓展提升1：除了反比例函数，初中还研究过哪些函数？你能各分别举出实例吗？请通过图象发现其单调区间，并用单调性定义试着证明.学习建议：自主探究后小组交流，试着归纳出一般结论.拓展提升2：例1中，如果分别令，函数存在最值吗？最大值是多少？最小值呢？学习建议：自主探究后合作交流.拓展提升3：判断函数在区间上的单调性并求其最值.探究点二函数单调性的综合应用（难点）例2.已知函数在区间是减函数，求实数的取值范围.思考1：二次函数的单调区间有几个？思考2：对称轴与区间端点之间是什么关系？学习建议：自主探究后谈谈你的分析思路.规律方法总结：拓展提升：已知函数是上的增函数，求不等式的解集.思考1：增函数的函数值随自变量的增大而发生什么变化？思考2：和是否在定义域内？它们的大小关系确定吗？学习建议：探究后谈谈你的解题思路.探究点三求函数的单调区间（难点）例3.求函数的单调区间.思考１.该函数的定义域是什么？思考２.函数与函数分别有怎样的单调性？ 学习建议：探究后初步了解复合函数单调性的判断方法.规律方法总结；三、我的知识网络图--------归纳梳理、整合内化请同学们对本节所学知识归纳总结后，完成下面的问题：1.本节课你学到了哪些判断函数单调性的方法？2.你认为函数的单调性有什么作用?四、当堂检测——有效训练、反馈矫正1.下列命题正确的是（）.Ａ．定义在上的函数，若存在，使得，有，那么在上为增函数  Ｂ．定义在上的函数，若存在无穷多对，使得，有，那么在上为增函数   Ｃ．若在区间上是增函数，在区间上也为增函数，那么在区间上也是增函数  Ｄ．若在区间上是增函数，且，那么.2.已知函数区间上是减函数，那么与的大小关系是______________________.有错必改我的收获（反思静悟、体验成功）：课后训练案学习建议：完成课后训练案需定时训练，时间不超过20分钟，独立完成，不要讨论交流，全部做完后再参考答案查找问题.【基础知识检测】1.若一次函数在R上是单调减函数，则点在直角坐标平面的（）A.上半平面B.下半平面C.左半平面D.右半平面 2.若函数定义在区间上，且，则在区间上是（）A.增函数B.减函数C.先减后增D.无法判断其单调性3.如果函数在上为增函数，对于任意的，则下列结论不正确的（）A.B.C.D.4.二次函数的图象是开口向上的抛物线，其对称轴是直线，则下列式子中错误的是（）A.B.C.D.【能力题目训练】5.若函数在上为增函数，则（）.A.B.C.D.6.当时，函数的值域是（）A.B.C.D.7.已知函数在区间上为减函数.（1）求的取值范围；（2）比较与的大小.【拓展题目探究】8.已知函数是定义在上的增函数，且. ，求满足不等式的的取值范围.