新人教A版必修1 高中数学 1.3.1 单调性与最大（小）值 导学案

贵州省毕节梁才学校高中数学1.3.1函数单调性与最大（小）值（一）导学案新人教A版必修1¤学习目标：1.理解增函数、减函数、函数的单调性、单调区间的概念；2.掌握判断一些简单函数单调性的方法：定义法和图象法；利用已知函数的单调性；3.熟练的利用定义法判断或证明函数单调性.¤【预习案】预习教材第27－30页，找出疑惑之处，完成新知学习：一般地，设函数y=f(x)的定义域为I：如果对于定义域I内的某个区间D上的两个自变量的值，当时，都有，那么就说在上是增函数（increasingfunction）.如果对于定义域I内的某个区间D上的两个自变量的值，当时，都有，那么就说在上是减函数（decreasingfunction）.如果函数f(x)在某个区间D上是增函数或减函数，就说f(x)在这一区间上具有（严格的），区间D叫f(x)的.¤【预习自测】完成教材32页练习1、2、3、4题¤【课堂导学案】1.观察各个函数的图象，思考下列变化规律：①随x的增大，y的值有什么变化？②能否看出函数的最大、最小值？③函数图象是否具有某种对称性？探究一：单调性相关概念观察、的图象进行讨论：1.图象有什么变化规律？（图象上升还是下降）2.随x的增大，函数值怎样变化？（28页思考）3.在数学上规定：在区间(0,+)是增函数，请给出增函数的定义.4.类比增函数的定义，给出减函数的定义，并说明其几何意义。5.函数的单调性和单调区间的定义是什么？思考：所有函数是不是都具有单调性？单调性与单调区间有什么关系？单调区间与定义域有什么关系？练习：1.函数,当_____时，该函数是_______，当______时,该函数是_________； 2.二次函数y=在____________上是减函数；【例1】如图，定义在上的，根据图象说出单调区间及单调性.（教材29页）思考：能否说在区间上是增函数或是减函数？练习：32页第3题探究二：单调性定义运用【例2】物理学中的玻意耳定律（k为正常数），告诉我们对于一定量的气体，当其体积V增大时，压强p如何变化？试用单调性定义证明.（教材29页）思考：证明函数单调性的步骤：变式： 讨论函数的单调区间（教材30页探究题）思考：1.在其定义上是单调函数吗？为什么？2.函数y＝的单调递减区间是(－∞，0)∪(0，＋∞)正确吗？练习：教材39页习题1.3A组第2题探究三：利用图象法判断函数单调性【例3】指出下列函数的单调区间及单调性.（1）；（2）.变式：指出、、的单调性.练习：教材39页习题1.3A组第1、3题探究四：利用已知函数的单调性判断和差型函数的单调性（1）增+增=增（2）增-减=增（3）减+减=减（4）减-增=减【例4】函数的单调递增区间是作业案九§1.3.1函数单调性与最大（小）值（一） 1.在区间上为增函数的是（）A．B．C．D．2.函数的单调增区间是（）A．B．C．RD．不存在3．设是上的减函数，则(  )A．f(a)＞f(2a)  B．f(a2)＜f(a)C．f(a2＋a)＜f(a)D．f(a2＋1)＜f(a)4．如果函数f(x)在[a，b]上是增函数，对于任意的x1，x2∈[a，b](x1≠x2)，下列结论中不正确的是(  )A.>0B．(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0C．f(a)