新人教A版必修1 高中数学 1.3.1 单调性与最大(小)值 导学案
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新人教A版必修1 高中数学 1.3.1 单调性与最大(小)值 导学案

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时间:2022-08-08

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资料简介
1.3.1《单调性与最大(小)值》(2)导学案【学习目标】1.理解函数的最大(小)值及其几何意义;2.学会运用函数图象理解和研究函数的性质.【重点难点】重点:应用函数单调性求函数最值。难点:理解函数最值可取性的意义。【知识链接】(预习教材P30~P32,找出疑惑之处)复习1:指出函数的单调区间及单调性,并进行证明.复习2:函数的最小值为,的最大值为.复习3:增函数、减函数的定义及判别方法.【学习过程】※学习探究探究任务:函数最大(小)值的概念思考:先完成下表,函数最高点最低点,,讨论体现了函数值的什么特征?新知:设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足:对于任意的x∈I,都有f(x)≤M;存在x0∈I,使得f(x0)=M.那么,称M是函数y=f(x)的最大值(MaximumValue).试试:仿照最大值定义,给出最小值(MinimumValue)的定义. 反思:一些什么方法可以求最大(小)值?※典型例题例1一枚炮弹发射,炮弹距地面高度h(米)与时间t(秒)的变化规律是,那么什么时刻距离地面的高度达到最大?最大是多少?变式:经过多少秒后炮弹落地?[来源:Z#xx#k.Com]试试:一段竹篱笆长20米,围成一面靠墙的矩形菜地,如何设计使菜地面积最大?小结:数学建模的解题步骤:审题→设变量→建立函数模型→研究函数最大值.例2求在区间[3,6]上的最大值和最小值.变式:求的最大值和最小值.[来源:学*科*网] 小结:先按定义证明单调性,再应用单调性得到最大(小)值.试试:函数的最小值为,最大值为.如果是呢?※动手试试练1.用多种方法求函数最小值.变式:求的值域.练2.一个星级旅馆有150个标准房,经过一段时间的经营,经理得到一些定价和住房率的数据如右:房价(元)住房率(%)16055140651207510085欲使每天的的营业额最高,应如何定价?【学习反思】 ※学习小结1.函数最大(小)值定义;.2.求函数最大(小)值的常用方法:配方法、图象法、单调法.※知识拓展求二次函数在闭区间上的值域,需根据对称轴与闭区间的位置关系,结合函数图象进行研究.例如求在区间上的值域,则先求得对称轴,再分、、、等四种情况,由图象观察得解.【基础达标】※自我评价你完成本节导学案的情况为().A.很好B.较好C.一般D.较差※当堂检测(时量:5分钟满分:10分)计分:1.函数的最大值是().A.-1B.0C.1D.22.函数的最小值是().A.0B.-1C.2D.33.函数的最小值是().A.0B.2C.4D.4.已知函数的图象关于y轴对称,且在区间上,当时,有最小值3,则在区间上,当时,有最值为.5.函数的最大值为,最小值为.【拓展提升】1.作出函数的简图,研究当自变量x在下列范围内取值时的最大值与最小值.(1);(2);(3).2.如图,把截面半径为10cm的圆形木头锯成矩形木料,如果矩形一边长为,面积为,试将表示成的函数,并画出函数的大致图象,并判断怎样锯才能使得截面面积最大?

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