【人教a版数学】2017年必修1《1.3.1单调性与最大(小值)》达标训练含答案

更上一层楼基础·巩固·达标1.下列函数中，在区间（0，2）上为增函数的是（）A.y=3-xB.y=x2+1C.y=D.y=-|x|思路解析：y=3-x，y=，y=-|x|，在（0，2）上都是减函数，y=x2+1在（0，2）上是增函数.答案：B2.已知函数f（x）=，则下列区间不是递减区间的是（）A.（0，+∞）B.（-∞，0）C.（-∞，0）∪（0，+∞）D.（1，+∞）思路解析：f（x）=的递减区间有两个，即（-∞，0），（0，+∞）.答案：C3.设函数f（x）=（2a-1）x+b是R上的减函数，则有（）A.a≥B.a≤C.a＞-D.a＜思路解析：由已知f（x）为一次函数，且2a-1＜0，解得a＜.答案：D4.小刚离家去学校由于怕迟到，所以一开始就跑步，跑累了再走余下的路程.在下图所示中，纵轴表示离校的距离，横轴表示出发后的时间，则下列四个图象中较符合小刚走法的是（）答案：D5.函数f（x）=2x2-mx+3，当x∈［-2，+∞）时为增函数，x∈（-∞，-2］时为减函数，则f（1）等于（）A.-3B.13C.7D.由m而定思路解析：二次函数的对称轴为x=，由条件，得=-2，所以m=-8.所以f（x）=2x2+8x+3，所以f（1）=2+8+3=13.答案：B6.(经典回放)g（x）=x（2-x）的递增区间依次是（）A.(-∞，0]，(-∞,1]B.(-∞，0]，［1，+∞)C.［0，+∞)，(-∞，-1]D.［0，+∞］，［1，+∞］思路解析：由于f(x)=|x|=g(x)=-(x-1)2+1，结合图象易知选C.答案：C 7.已知函数f（x）在区间（-1，1）上是减函数，且f（a2-1）＜f（a-1），则a的取值范围是______________________.思路解析：∵1>a2-1>-1得0＜a＜或-＜a＜0.又由1>a-1>-1得0＜a＜2，所以，要使f（a2-1）、f（a-1）有意义，则0＜a＜①又f（x）在（-1，1）上是减函数，由f（a2-1）＜f（a-1）得a2-1>a-1,即a>1或a＜0②综合①②可得，1＜a＜.答案：1＜a＜8.当|x|≤1时，函数y=ax+2a+1的值有正也有负，则实数a的取值范围是_______________.思路解析：∵f（x）=ax+2a+1在［-1，1］时，f（x）有正也有负，∴f（-1）·f（1）＜0，即（a+1）（3a+1）＜0.∴-1＜a＜-.答案：（-1，-）综合·应用·创新9.已知f（x）满足f（-x）=f（x），定义域为R且当x≥0时单调递增，若f（π）＜f（m），则m的取值范围是__________________.思路解析：f（x）满足f（-x）=f（x），定义域为R，且x≥0时递增，则x＜0时递减，又f（π）＜f（m），∴π＜|m|，即m>π或m＜-π.答案：（-∞，-π）∪（π，+∞）10.（经典回放）f(x)=a|x-b|+2在[0,+∞]上为增函数,则实数a、b的取值范围是____________.答案：a>0且b≤011.已知A=［1，b］（b＞1），对于f（x）=（x-1）2+1，若x∈A，f（x）∈A，试求b的取值范围.答案：∵f（x）=（x-1）2+1的图象是抛物线，>0，∴开口向上，顶点坐标是（1，1）.当x∈［1，b］时，f（x）单调递增.当x=b时，f（x）max=f（b）∈［1，b］.∴f（b）≤b，即（b-1）2+1≤b，b2-4b+3≤0.解得1≤b≤3.∵b>1，∴1＜b≤3为所求.12.已知函数f（x）=x+，（1）求函数的定义域；（2）证明f（x）在（0，1］上是减函数，在［1，+∞）上为增函数；（3）求函数f（x）在区间（0，+∞）上的最小值；（4）根据以上函数的性质作出f（x）在区间（0，+∞）上的图象.（1）解：函数的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞）. （2）证明：设x1、x2是（0，1）上的任意两个实数，且x1＜x2，则f（x2）-f（x1）=（x2+）-（x1+）=（x2-x1）+（-）=（x2-x1）+=（x2-x1）（1-）.∵x1、x2∈（0，1］，∴0＜x1x2＜1，＞1.∴1-＜0.又∵x2-x1＞0，∴f（x2）-f（x1）＜0，即f（x2）＜f（x1）.∴函数f（x）=x+在（0，1）上是减函数.同理可证f（x）=x+在［1，+∞］上是增函数.（3）解：∵函数f（x）=x+在（0，1］上是减函数，∴当x=1时，函数取最小值ymin=f（1）=1+1=2.又∵f（x）=x+在［1，+∞）上是增函数，∴当x=1时，也取最小值ymin=f（1）=1+1=2.综上所述，函数在（0，+∞）上的最小值为2.（4）解：函数的图象如下图：