新人教A版必修1 高中数学 1.3.2 奇偶性 课件

1.3.2奇偶性第二课时函数奇偶性的性质 问题提出1.奇函数、偶函数的定义分别是什么？2.奇函数和偶函数的定义域、图象分别有何特征？3.函数的奇偶性有那些基本性质？ 知识探究（一）思考1:是否存在函数f(x)既是奇函数又是偶函数？若存在，这样的函数有何特征？f(x)=0思考2:一个函数就奇偶性而言有哪几种可能情形？思考3:若f(x)是定义在R上的奇函数，那么f(0)的值如何？f(0)=0 思考4:如果函数f(x)具有奇偶性,a为非零常数，那么函数af(x)，f(ax)的奇偶性如何？思考5:常数函数fx()=aa(0)具有奇偶性吗？ 知识探究（二）思考1:如果函数f(x)和g(x)都是奇函数，那么f(x)+g(x)，f(x)-g(x)，f(x)×g(x)，f(x)÷g(x)的奇偶性如何？思考2:如果f(x)是定义在R上的任意一个函数，那么f(x)+f(-x)，f(x)-f(-x)奇偶性如何？f(x)+f(-x)是偶函数f(x)-f(-x)是奇函数 2思考3:二次函数fx()=ax+bxc+是偶函数的条件是什么？一次函数fx()=+kxb是奇函数的条件是什么？b=0 理论迁移例1已知f(x)是奇函数，且当x0时，2,求当时f(x)的解析fx()=−x3xx0式.2fx()=−x−3(xx0)2例2设函数fx()=2x−mx+3，已知fx(−1)是偶函数，求实数m的值.m=-3 例3已知f(x)是定义在R上的函数，且对任意实数x都有fx(+3)+fx()=，若当0x−−[3,2]1时，fx()=2x,求f()的值.21f()=52例4已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在(−,0]上是增函数，f(-2)=0，求不等式xfx()0的解集.(2,0)(2,−+)