新人教A版必修1 高中数学 1.3.2 奇偶性 课件

1.3.2奇偶性第一课时函数的奇偶性 问题提出1.研究函数的基本性质不仅是解决实际问题的需要，也是数学自身发展的必然结果.例如事物的变化趋势，利润最大、效率最高等，这些特性反映在函数上，就是要研究函数的单调性及最值.2.我们从函数图象的升降变化引发了函数的单调性，从函数图象的最高点最低点引发了函数的最值，如果从函数图象的对称性出发又能得到什么性质？ 知识探究（一）考察下列两个函数：2(1);(2).fx()=−xfx()||=xyoxyox图（1）图（2）思考1:这两个函数的图象分别是什么？二者有何共同特征？思考2:对于上述两个函数，f(1)与f(-1)，f(2)与f(-2)，f(3)与f(-3)有什么关系？ 思考3:一般地，若函数y=f(x)的图象关于y轴对称，则f(x)与f(-x)有什么关系？反之成立吗？f(x)=f(-x)思考4:我们把具有上述特征的函数叫做偶函数，那么怎样定义偶函数？如果对于函数f(x)定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)成立，则称函数f(x)为偶函数. 思考5:等式f(-x)=f(x)用文字语言怎样表述？自变量相反时对应的函数值相等2思考6:函数fx()=xx,−[1,2]是偶函数吗？偶函数的定义域有什么特征？偶函数的定义域关于原点对称 知识探究（二）考察下列两个函数：1(1);(2).fx()=xfx()=xyyoxox图（2）图（1）思考1:这两个函数的图象分别是什么？二者有何共同特征？思考2:对于上述两个函数，f(1)与f(-1)，f(2)与f(-2)，f(3)与f(-3)有什么关系？ 思考3:一般地，若函数y=f(x)的图象关于坐标原点对称，则f(x)与f(-x)有什么关系？反之成立吗？f(x)=-f(-x)思考4:我们把具有上述特征的函数叫做奇函数，那么怎样定义奇函数？如果对于函数f(x)定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)成立，则称函数f(x)为奇函数. 思考5:等式f(-x)=-f(x)用文字语言怎样表述？自变量相反时对应的函数值相反思考6:函数fx()=xx,−[1,2]是奇函数吗？奇函数的定义域有什么特征？奇函数的定义域关于原点对称 理论迁移例1判断下列函数的奇偶性:12(1);(2).fx()=+xfx()=−1xx例2已知定义在R上的函数f(x)满足：对任意实数，都有fab()=afb()+bfa()成立.（1）求f(1)和f(-1)的值；（2）确定f(x)的奇偶性. 2例3确定函数fx()=−x+2||3x+的单调区间.yx-1o1