1.3.2 函数奇偶性

骨干教师：代兵1.3.2函数奇偶性 知识要点：1.偶函数：一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。函数奇偶性的定义:2.奇函数：一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=－f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。xy0xy0偶函数的图像关于y轴对称奇函数的图像关于原点对称函数的奇偶性 （3）奇函数在对称区间上单调性相同；偶函数在对称区间上单调性相反。注：（2）奇偶性是函数在定义域上的对称性质，是函数的整体性质；单调性反映函数在某一区间的数值的变化趋势。是函数的局部性质。（1）函数具备奇偶性的前提是其定义域需关于原点对称；函数的奇偶性 例1：判断下列函数的奇偶性：函数奇偶性判定：1：考察函数定义域是否关于原点对称；2：①考察f(x)与f(-x)的关系：奇函数：f(x)+f(-x)=0偶函数：f(x)-f(-x)=0②考察函数图象的对称性.xy0-1-212题型一：函数奇偶性的判定：高中数学必修1同步辅导课程——函数的奇偶性 题型二：利用奇偶性求解析式：解：由题意可得：解得：由：得：即：故：例：已知函数是偶函数，则高中数学必修1同步辅导课程——函数的奇偶性 变式1：已知函数是偶函数，是奇函数，且求，的解析式。高中数学必修1同步辅导课程——函数的奇偶性 变式2：已知函数为奇函数，且当时，则解析：高中数学必修1同步辅导课程——函数的奇偶性 变式2：已知函数为奇函数，且当时，则在原点处有定义的奇函数：则则高中数学必修1同步辅导课程——函数的奇偶性 题型三：奇偶性与单调性的联系：例：已知函数为奇函数，在上为单调增函数，且，则不等式解集为__________.高中数学必修1同步辅导课程——函数的奇偶性 变式：定义在上的偶函数，当时，单调递减，则成立的________。取值范围是高中数学必修1同步辅导课程——函数的奇偶性 例2：定义在上的函数分别为偶函数、奇函数，图像如下，则不等式______________。的解集是：xyo231-1-2-3高中数学必修1同步辅导课程——函数的奇偶性 变式1：定义在上的奇函数在上的图像如下，则不等式x-2oy22-2高中数学必修1同步辅导课程——函数的奇偶性 变式2：定义在上的函数对任意高中数学必修1同步辅导课程——函数的奇偶性 课堂总结：“数”与“形”的特征1：函数奇偶性的定义：2：利用函数的奇偶性求值、求解析式3：函数奇偶性与单调性的联系：“模拟图像”高中数学必修1同步辅导课程——函数的奇偶性