新人教A版必修1 高中数学 1.3.2 奇偶性 课件

函数的奇偶性 宝马奔驰东风雪铁龙丰田请你欣赏 四川曹家大院一景曹家多子院大门二道门水镜台请你欣赏 曹家大院某院晋祠鼓楼晋祠硕亭太谷民居门墩石狮子请你欣赏 xyoxyo观察下列两个函数图象并思考以下问题：（1）这两个函数图象有什么共同特征吗？（2）相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？x-3-2-10123x-3-2-10123 我们得到,这两个函数图象都关于y轴对称.从函数值对应表可以看到，当自变量x取一对相反数时,相应的两个函数值相同.即点(x,f(x))在图象上,相应的点(-x,f(x))也在函数图象上。我们能否利用函数解析式来描述函数图象的特征呢？ y=x2-xx当x1=1,x2=-1时，f(-1)=f(1)当x1=2,x2=-2时，f(-2)=f(2)对任意x，f(-x)=f(x) 偶函数定义：如果对于函数定义域内的任意一个x,都有f(-x）=f(x)。那么f(x)就叫偶函数。 再观察下列函数的图象，它们又有什么相的特点规律呢？x-3-2-10123x-3-2-1123xy0 我们得到,这两个函数图象都关于原点对称.从函数值对应表可以看到:当自变量x取一对相反数时,相应的两个函数值相反.即点(x,f(x))在图象上,相应的点(-x,-f(x))也在函数图象上。我们同样可以利用函数解析式来描述函数图象的这个特征。 例如：对于函数f(x)=x3有f(-1)=(-1)3=-1f(1)=1f(-2)=(-2)3=-8f(2)=8f(-x)=(-x)3=-x3f(-1)=-f(1)f(-2)=-f(2)f(-x)=-f(x)-xx yx-11-11-xx 奇函数定义：如果对于函数定义域内的任意一个x,都有f(-x）=-f(x)。那么f(x)就叫奇函数。思考:偶函数与奇函数图象有什么特征呢? 偶函数的图象关于Y轴对称.函数y=x2的图像偶函数的图像特征 奇函数的图像特征函数y=x3的图像O奇函数的图象关于原点对称. 对于奇、偶函数定义的几点说明:(2)定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的先决条件。（3）奇、偶函数定义的逆命题也成立，即：若函数f(x)为奇函数,则f(-x)=－f(x)成立。若函数f(x)为偶函数,则f(-x)=f(x)成立。（1）如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数,那么我们就是说函数f(x)具有奇偶性。 例1.根据下列函数图象,判断函数奇偶性.yxyxyx-12yx-11偶奇非奇非偶奇 例2.判断下列函数的奇偶性:解:(1)对于函数，其定义域为，因为对定义域内的每一个x,都有所以函数为奇函数。（1）（2）先确定定义域,再验证f(x)与f(-x)之间的关系.(3) (2)对于函数,其定义域为{x|x0},定义域内每个x,都有故f(x)为偶函数。(3)f(x)定义域为R,定义域内每个x都有故f(x)为奇函数. （5）（4）定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件。定义域不关于原点对称，所以f(x)为非奇非偶函数。解：（4）（5）,故函数f(x)为既是奇函数也是偶函数。 奇函数偶函数既奇又偶函数非奇非偶函数根据奇偶性,函数可划分为四类: 判断函数奇偶性步骤:(1)先确定函数定义域,并判断定义域是否关于原点对称;(2)确定f(x)与f(-x)的关系;(3)作出结论.若f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)=0,则f(x)是偶函数;若f(-x)=-f(x)或f(-x)+f(x)=0,则f(x)是奇函数. 思考1：函数f(x)=2x+1是奇函数吗？是偶函数吗？xy012f(x)=2x+1-1分析：函数的定义域为R但是f(-x)=2(-x)+1=-2x+1∴f(-x)≠-f(x)且f(-x)≠f(x)∴f(x)既不是奇函数也不是偶函数。（也称为非奇非偶函数）如右图所示：图像既不关于原点对称也不关于y轴对称。思考：思考2：完成课本页的练习 小结：奇偶性定义:对于函数f(x),在它的定义域内，把任意一个x换成-x，(x,-x均在定义域内）①若有f(-x)=-f(x),则f(x)叫做奇函数；②若有f(-x)=f(x),则f(x)叫做偶函数。定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的前提条件。性质:奇函数的图象关于原点对称;偶函数的图象关于y轴对称.判断奇偶性方法：图象法，定义法。 作业:课时巩固作业（十二） 谢谢大家，再见！