高一数学1.3.2函数奇偶性课时作业

函数奇偶性练习  一、选择题1．已知函数f（x）＝ax2＋bx＋c（a≠0）是偶函数，那么g（x）＝ax3＋bx2＋cx（  ）  A．奇函数    B．偶函数   C．既奇又偶函数    D．非奇非偶函数2．已知函数f（x）＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，且其定义域为［a－1，2a］，则（  ）   A．，b＝0    B．a＝－1，b＝0  C．a＝1，b＝0     D．a＝3，b＝03．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）＝x2－2x，则f（x）在R上的表达式是（  ）   A．y＝x（x－2）   B．y＝x（｜x｜－1） C．y＝｜x｜（x－2）  D．y＝x（｜x｜－2）4．已知f（x）＝x5＋ax3＋bx－8，且f（－2）＝10，那么f（2）等于（  ）  A．－26    B．－18    C．－10    D．105．函数是（  ）  A．偶函数   B．奇函数    C．非奇非偶函数    D．既是奇函数又是偶函数6．若，g（x）都是奇函数，在（0，＋∞）上有最大值5，则f（x）在（－∞，0）上有（  ）    A．最小值－5    B．最大值－5   C．最小值－1      D．最大值－3二、填空题7．函数的奇偶性为________（填奇函数或偶函数） ．8．若y＝（m－1）x2＋2mx＋3是偶函数，则m＝_________．9．已知f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，若，则f（x）的解析式为_______．10．已知函数f（x）为偶函数，且其图象与x轴有四个交点，则方程f（x）＝0的所有实根之和为________．三、解答题11．设定义在［－2，2］上的偶函数f（x）在区间［0，2］上单调递减，若f（1－m）＜f（m），求实数m的取值范围． 12．已知函数f（x）满足f（x＋y）＋f（x－y）＝2f（x）·f（y）（xR，yR），且f（0）≠0，试证f（x）是偶函数．13.已知函数f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）＝x3＋2x2—1，求f（x）在R上的表达式．14.f（x）是定义在（－∞，－5］［5，＋∞）上的奇函数，且f（x）在［5，＋∞）上单调递减，试判断f（x）在（－∞，－5］上的单调性，并用定义给予证明．  15.设函数y＝f（x）（xR且x≠0）对任意非零实数x1、x2满足f（x1·x2）＝f（x1）＋f（x2），求证f（x）是偶函数． 函数的奇偶性练习参考答案1． 解析：f（x）＝ax2＋bx＋c为偶函数，为奇函数，  ∴g（x）＝ax3＋bx2＋cx＝f（x）·满足奇函数的条件．  答案：A 2．解析：由f（x）＝ax2＋bx＋3a＋b为偶函数，得b＝0．  又定义域为［a－1，2a］，∴a－1＝2a，∴．故选A．3．解析：由x≥0时，f（x）＝x2－2x，f（x）为奇函数，  ∴当x＜0时，f（x）＝－f（－x）＝－（x2＋2x）＝－x2－2x＝x（－x－2）．  ∴即f（x）＝x（|x|－2）  答案：D4．解析：f（x）＋8＝x5＋ax3＋bx为奇函数，  f（－2）＋8＝18，∴f（2）＋8＝－18，∴f（2）＝－26．  答案：A5．解析：此题直接证明较烦，可用等价形式f（－x）＋f（x）＝0．  答案：B6．解析：、g（x）为奇函数，∴为奇函数．  又f（x）在（0，＋∞）上有最大值5，  ∴f（x）－2有最大值3．  ∴f（x）－2在（－∞，0）上有最小值－3， ∴f（x）在（－∞，0）上有最小值－1．  答案：C7．答案：奇函数8．答案：0解析：因为函数y＝（m－1）x2＋2mx＋3为偶函数，  ∴f（－x）＝f（x），即（m－1）（－x）2＋2m（－x）＋3＝（m—1）x2＋2mx＋3，整理，得m＝0．9．解析：由f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，  可得，联立，∴．  答案：10．答案：011．答案：12．证明：令x＝y＝0，有f（0）＋f（0）＝2f（0）·f（0），又f（0）≠0，∴可证f（0）＝1．令x＝0，  ∴f（y）＋f（－y）＝2f（0）·f（y）f（－y）＝f（y），故f（x）为偶函数．13．解析：本题主要是培养学生理解概念的能力．  f（x）＝x3＋2x2－1．因f（x）为奇函数，∴f（0）＝0．   当x＜0时，－x＞0，f（－x）＝（－x）3＋2（－x）2－1＝－x3＋2x2－1，  ∴f（x）＝x3－2x2＋1．  因此，  点评：本题主要考查学生对奇函数概念的理解及应用能力．14．解析：任取x1＜x2≤－5，则－x1＞－x2≥－5．  因f（x）在［5，＋∞］上单调递减，所以f（－x1）＜f（－x2）f（x1）＜－f（x2）f（x1）＞f（x2），即单调减函数．  点评：此题要注意灵活运用函数奇偶性和单调性，并及时转化．15．解析：由x1，x2R且不为0的任意性，令x1＝x2＝1代入可证，  f（1）＝2f（1），∴f（1）＝0．  又令x1＝x2＝－1，  ∴f［－1×（－1）］＝2f（1）＝0，  ∴（－1）＝0．又令x1＝－1，x2＝x，  ∴f（－x）＝f（－1）＋f（x）＝0＋f（x）＝f（x），即f（x）为偶函数．点评：抽象函数要注意变量的赋值，特别要注意一些特殊值，如，x1＝x2＝1，x1＝x2＝－1或x1＝x2＝0等，然后再结合具体题目要求构造出适合结论特征的式子即可．