新人教A版必修1 高中数学 1.3.2 奇偶性 教案

函数的奇偶性教学目标：1知识与能力目标（1）理解函数奇偶性的含义，掌握判断函数奇偶性的方法。（2）能用定义来判断函数的奇偶性。（3）掌握奇偶函数的图像性质。2过程与方法目标（1）能培养学生数形结合的思想方法。（2）从定义和图像两个角度理解函数的奇偶性3情感态度与价值观目标（1）体会具有奇偶性函数的图像对称的性质，感受数学的对称美，体现数学美学价值。（2）通过函数奇偶性概念的形成过程，培养学生的观察、归纳、抽象的能力，同时渗透数形思想，从特殊到一般的数学思想教学重点：函数的奇偶性及其判断。教学难点：判断函数的奇偶性的方法与解题格式教学过程：一：引入课题跟同学们讲解一下剪纸文化，再展示事先准备好的剪纸，让学生发现其中对称的共性，再让同学们举出一些生活中对称事物的例子。从剪纸的对称美，引申出奇偶函数(同学们有没听说过剪纸？剪纸是我国最古老的民间艺术之一，它的历史可以追溯到公元六世纪，老师也做了几个，大家一起来看看，这个是什么？这个呢？那这个呢？大家再看看这三个剪纸，你们能不能从中发现它们有什么共性？这几个剪纸有这个对称的那么具有美感共性，而我们数学中，也有这么一类函数是有对称的性质的，不要急，下面我带大家一起进入数学对称的奇妙之旅)二：探究新课 1问题：f（x）=x^2的图像(1)这个函数图象有什么特征吗？(2)相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？答案：（1）图像关于y轴对称;（2）自变量x取一对相反数是，相应的两个函数值相同.实际上，对于R内任意的一个x,都有,这时我们称函数为偶函数.偶函数的定义一般地，如果对于函数的定义域内任意一个，都有，那么f(x)就叫做偶函数．注意：偶函数的图象关于y轴对称.反过来，如果一个函数的图象关于y轴对称，那么就称这个函数为偶函数题一：判断f(x)=x^2+1是不是偶函数。解：1定义法：在f（x）的定义域R内，任取一个x有f（-x）=（-x）^2+1=x^2+1=f(x)所以f（x）是偶函数2.图像法 从图像可以看出，函数f(x)的定义域关于原点对称，图像是关于y轴对称的，所以它是偶函数让学生回想一下，以前学过哪些函数是偶函数。.1.给出函数f(x)=1/x的图像，让学生观察这个图象，发现这个函数图象的特征。共同特征：图像都关于y轴对称，且自变量取一对相反数是，相应的两个函数值也是一对相反数。3.奇函数的定义一般地，如果对于函数的定义域内的任意一个，都有，那么就叫做奇函数．注意：（1）、由函数的奇偶性定义可知，对于定义域内的任意一个，则－x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）．（２）、奇函数的图象关于原点对称.反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么就称这个函数为奇函数.题二：判断f（x）=x^3是不是奇函数。解：1.定义法：在f（x）的定义域R内，任取一个x有f（-x）=（-x）^3=-x^3=-f（x）所以f(x)是奇函数2.图像法：从图像可以看出，函数f(x)的定义域关于原点对称，图像是关于原点对称的，所以f（x）是奇函数 注：在数学中，1.有没有既是奇函数又是偶函数的函数，例如f（x）=0（即x轴）2.除了奇函数，偶函数以外，还有既不是奇函数，也不是偶函数的函数，我们叫它非奇非偶函数。例如f（x）=x+1三：课堂例题例、判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)=x^5(2)f(x)=2-│x│(3)f(x)=x^3+x^2(4)f(x)=1/(x^2)(5)f(x)=(x^2-9)^(1/2)+(9-x^2)^(1/2)分析：学生思考奇偶函数的定义，利用定义来判断其奇偶性，先求函数定义域，并判断定义域是否关于原点对称，如果定义域关于原点对称，那么再判断或.或者让学生在可以画出图像的时候，直接从图像中判断函数的定义域是否关于原点对称，再判断图像是关于y轴对称还是关于原点对称答案：解：（1）定义法：f(x)的定义域R内，任取一个x有f(-x)=(-x)^5=-x^5=-f(x)所以f(x)是奇函数图像法：从图像可以看出，函数f(x)的定义域关于原点对称，图像是关于原点对称的，所以f（x）是奇函数（2）定义法：f(x)的定义域R内，任取一个x有f(-x)=2-│-x│=2-│x│=f(x)所以f(x)是偶函数 图像法：从图像可以看出，函数f(x)的定义域关于原点对称，图像是关于y轴对称的，所以f（x）是偶函数(3)f(x)的定义域R内，任取一个xf(-x)=(-x)^3+(-x)^2=-x^3+x^2既不等于f（x），也不等于-f（x）所以f（x）是非奇非偶函数（4）定义法：f(x)的定义域{x│x≠0,x∈R}内，任取一个x有f(-x)=1/（-x）^2=1/x^2=f(x)所以f(x)是偶函数图像法：从图像可以看出，函数f(x)的定义域关于原点对称，图像是关于y轴对称的，所以f（x）是偶函数(5)定义法：f(x)的定义域{x│x=±3}内，任取一个x有f(-x)=0=f（x）=-f（x）所以f(x)既是奇函数又是偶函数图像法： 从图像可以看出，函数f(x)的定义域关于原点对称，图像是即关于y轴对称，又关于原点的，所以f（x）既是奇函数又是偶函数1用定义判断函数奇偶性的步骤是(1)、先求定义域，看是否关于原点对称；(2)、再判断或是否恒成立；（3）、作出相应结论.2函数按是否有奇偶性可分为四类：奇函数;偶函数;既是奇函数又是偶函数;既不是奇函数又不是偶函数.3奇偶函数图象的性质（1）、奇函数的图象关于原点对称.反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么就称这个函数为奇函数.2、偶函数的图象关于y轴对称.反过来，如果一个函数的图象关于y轴对称，那么就称这个函数为偶函数.练习：教材P35页的思考题（2）（利用函数的奇偶性补全函数的图象）规律：偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称．说明：这也可以作为判断函数奇偶性的依据．四:课堂小结1.奇偶函数的定义，一般地，如果对于函数的定义域内任意一个，都有 ，那么f(x)就叫做偶函数．偶函数的图像是关于y轴对称的。一般地，如果对于函数的定义域内的任意一个，都有，那么就叫做奇函数．奇函数的图像是关于原点对称的。2.用定义判断函数奇偶性：(1)、先求定义域，看是否关于原点对称；(2)、再判断或是否恒成立；用图像判断函数奇偶性：1、函数的定义域关于原点对称，图像关于原点对称，那么就称这个函数为奇函数.2、函数的定义域关于原点对称，图像关于y轴对称，那么就称这个函数为偶函数五：作业P36.第一题。六．板书设计