数学规范训练：1.3.2奇偶性 Word版解析版

第一章1.31.3.2【基础练习】1．已知y＝f(x)，x∈(－a，a)，F(x)＝f(x)＋f(－x)，则F(x)是()A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数【答案】B【解析】F(－x)＝f(－x)＋f(x)＝F(x)，又x∈(－a，a)关于原点对称，∴F(x)是偶函数．2．设f(x)是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f(x)＝2x2－x，则f(1)等于()A．－3B．－1C．1D．3【答案】A【解析】∵f(x)是奇函数，∴f(1)＝－f(－1)＝－3．x3．若函数f(x)＝为奇函数，则a等于()2x＋1x－a12A．B．233C．D．14【答案】A1【解析】函数f(x)的定义域为xx≠－2，且x≠a．又f(x)为奇函数，定义域应关于原点1对称，∴a＝．24．设偶函数f(x)的定义域为R，当x∈[0，＋∞)时，f(x)是增函数，则f(－2)，f(π)，f(－3)的大小关系是()A．f(π)＞f(－3)＞f(－2)B．f(π)＞f(－2)＞f(－3)C．f(π)＜f(－3)＜f(－2)D．f(π)＜f(－2)＜f(－3)【答案】A【解析】∵f(x)是偶函数，∴f(－2)＝f(2)，f(－3)＝f(3)．又当x≥0时，f(x)是增函数，∴f(2)＜f(3)＜f(π)，从而f(－2)＜f(－3)＜f(π)．x2＋x＋125．(2019年北京期中)已知函数f(x)＝，若f(a)＝，则f(－a)＝________．x2＋134【答案】3 x2＋x＋1xx【解析】f(x)＝＝1＋，而h(x)＝是奇函数，故f(－a)＝1＋h(－a)＝1－x2＋1x2＋1x2＋124h(a)＝2－[1＋h(a)]＝2－f(a)＝2－＝．336．偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上的图象如图，则函数f(x)的单调递增区间为________．【答案】[－1,0]，[1，＋∞)【解析】偶函数的图象关于y轴对称，可知函数f(x)的单调递增区间为[－1,0]，[1，＋∞)．7．设定义在[－2,2]上的奇函数f(x)在区间[0,2]上单调递减，若f(m)＋f(m－1)＞0，求实数m的取值范围．【解析】由f(m)＋f(m－1)>0，得f(m)>－f(m－1)，即f(1－m)m，m