高中数学-1.3.2函数的奇偶性

xy0 1.3.2函数的奇偶性 观察下图，思考并讨论以下问题：(1)这两个函数图象有什么共同特征吗？f(x)=x2f(x)=|x| 321012310-123-2-30114499(2)相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？f(-3)=9=f(3)f(-2)=4=f(2)f(-1)=1=f(1)f(-3)=3=f(3)f(-2)=2=f(2)f(-1)=1=f(1) 观察下图，思考并讨论以下问题：(2)相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？f(-3)=9=f(3)f(-2)=4=f(2)f(-1)=1=f(1)f(-3)=3=f(3)f(-2)=2=f(2)f(-1)=1=f(1)f(x)=x2f(x)=|x|实际上，对于R内任意的一个x,都有f(-x)=(-x)2=x2=f(x),这时我们称函数y=x2为偶函数. 1．偶函数一般地，对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数．偶函数的图象关于y轴对称y0x-xx(-x,f(-x))(x,f(x)) ox-13y 观察函数f(x)=x和f(x)=1/x的图象(下图)，你能发现两个函数图象有什么共同特征吗？ /10-123-2-301-12-23-3f(-3)=-3=-f(3)f(-2)=-2=-f(2)f(-1)=-1=-f(1)f(-3)=-1/3=-f(3)f(-2)=-1/2=-f(2)f(-1)=-1=-f(1) 观察函数f(x)=x和f(x)=1/x的图象(下图)，你能发现两个函数图象有什么共同特征吗？f(-3)=-3=-f(3)f(-2)=-2=-f(2)f(-1)=-1=-f(1)实际上，对于R内任意的一个x,都有f(-x)=-x=-f(x),这时我们称函数y=x为奇函数.f(-3)=-1/3=-f(3)f(-2)=-1/2=-f(2)f(-1)=-1=-f(1) 2．奇函数一般地，对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)=－f(x)，那么f(x)就叫做奇函数．奇函数的图象关于原点对称yxoP/(-x,f(-x))P(x,f(x))-xx一般地，对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数． yox-23 ☆对奇函数、偶函数定义的说明:(1)定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的前提条件[a,b][-b,-a]xo（2）若f(x)为奇函数,则f(-x)=－f(x)成立。若f(x)为偶函数,则f(-x)=f(x)成立。（3）如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数,那么我们就说函数f(x)具有奇偶性。 例5判断下列函数的奇偶性： 用定义判断函数奇偶性的步骤：(1)先求定义域，看是否关于原点对称；(2)再判断f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是否恒成立. 课堂练习判断下列函数的奇偶性： yox5oyx yoxx0y 奇函数说明：根据奇偶性,偶函数函数可划分为四类:既奇又偶函数非奇非偶函数 3.奇偶函数图象的性质（1）奇函数的图象关于原点对称.反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么就称这个函数为奇函数.（2）偶函数的图象关于y轴对称.反过来，如果一个函数的图象关于y轴对称，那么就称这个函数为偶函数.说明：奇偶函数图象的性质可用于：a、简化函数图象的画法.b、判断函数的奇偶性 x0yx0yx0yx0y1-11-1ACDB这些图像表示奇函数图像的是：13-1-3-1-313√√ 例3、已知函数y=f(x)是偶函数，它在y轴右边的图象如下图，画出在y轴左边的图象.xy0解：画法略相等 xy0相等若函数y=f(x)是奇函数 本课小结1、两个定义：对于f(x)定义域内的任意一个x,如果都有f(-x)=-f(x)f(x)为奇函数如果都有f(-x)=f(x)f(x)为偶函数2、两个性质：一个函数为奇函数它的图象关于原点对称一个函数为偶函数它的图象关于y轴对称 练习：已知f(x)是偶函数，且当x0时，f(x)的表达式。 THANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSEND