娃娃1.3.2函数奇偶性（1）

xy0 xy0 1.3.2函数的奇偶性 观察下图，思考并讨论以下问题：(1)这两个函数图象有什么共同特征吗？(2)相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？f(-3)=9=f(3)f(-2)=4=f(2)f(-1)=1=f(1)f(-3)=3=f(3)f(-2)=2=f(2)f(-1)=1=f(1)f(x)=x2f(x)=|x|对于R内任意的一个x,都有f(-x)=f(x),我们称这种函数为偶函数. 观察函数f(x)=x和f(x)=1/x的图象(下图)，你能发现两个函数图象有什么共同特征吗？f(-3)=-3=-f(3)f(-2)=-2=-f(2)f(-1)=-1=-f(1)对于R内任意的一个x,都有f(-x)=-f(x),我们称这种函数为奇函数.f(-3)=-1/3=-f(3)f(-2)=-1/2=-f(2)f(-1)=-1=-f(1) 一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数．一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么f(x)就叫做奇函数．注意：1、函数的奇偶性是函数的整体性质；2、函数具有奇偶性的前提是定义域关于原点对称．1.奇偶函数的定义 2.奇偶函数图象的性质(1)奇函数的图象关于原点对称.(2)偶函数的图象关于y轴对称.3.若奇函数f(x)在原点有定义，则f(0)=0. xy1练习1：已知函数是定义在区间[3-a,5]上的偶函数，求a的值.-23yox 若函数的定义域不关于原点对称，则这个函数一定不具有奇偶性。非奇非偶函数若函数的定义域不关于原点对称，但都不满足f(-x)=f(x)，f(-x)=-f(x)。非奇非偶函数若函数的定义域关于原点对称，即满足f(-x)=f(x)，又满足f(-x)=-f(x)，即f(x)=0。既是奇函数又是偶函数 探究：函数对应法则定义域奇偶性一次函数反比例函数二次函数RR 判断函数奇偶性的方法：(1)奇函数的图象关于原点对称.(2)偶函数的图象关于y轴对称.1、图象法：2、定义法（解析式法） 用定义判断函数奇偶性的步骤：(1)求定义域，判断是否关于原点对称(2)确定f(-x)与f(x)的关系(3)下结论：若f(-x)=f(x),则f(x)是偶函数若f(-x)=-f(x),则f(x)是奇函数若f(-x)≠±f(x),则f(x)是非奇非偶函数若f(-x)=f(x)=-f(x),则f(x)既是奇函数，又是偶函数 例1.判断下列函数的奇偶性： 例2.判断下列函数的奇偶性： 例3.已知函数y=f(x)是定义在R上的偶函数,当x∈(-∞,0)时,f(x)=x-x4,则当x∈(0,+∞)时,f(x)=________.变式:已知函数y=f(x)(x∈R)的图象关于原点对称，且当x>0时，f(x)=-x2+2x，求f(x)的解析式. 例3.(1)若函数f(x)=ax2+bx+3a+b是定义在[a-1,2a]上的偶函数，则a=__,b=__(2)若函数f(x)=为奇函数，则a=__(3)若函数f(x)=x5+ax3+bx-8，且f(-2)=10,则f(2)=_____（4）已知函数f(x)为偶函数，且其图像与x轴有四个交点，则方程f(x)=0的所有实数根之和为（） 本课小结1、两个定义：对于f(x)定义域内的任意一个x,如果都有f(-x)=-f(x)f(x)为奇函数如果都有f(-x)=f(x)f(x)为偶函数2、两个性质：一个函数为奇函数它的图象关于原点对称一个函数为偶函数它的图象关于y轴对称 函数奇偶性与单调性的关系 f(x)=x2f(x)=|x|观察图像分析已知偶函数y=f(x)在(0,+∞)上是增函数，判断f(x)在(-∞,0)上的单调性.减 观察图像分析已知奇函数y=f(x)在(0,+∞)上是增函数，判断f(x)在(-∞,0)上的单调性；增 重要结论：1、奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致；2、偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反；（关注一半——奇同偶异） 例1.若f（x）是定义在R上的奇函数，且在（0，+∞）上是减函数，判断并证明f（x）在（-∞，0）上的单调性。变式训练：若f（x）是定义在R上的偶函数，且在（0，+∞）上是减函数，判断并证明f（x）在（-∞，0）上的单调性 例2.已知偶函数f（x）在[1,5]上单调递减，比较f（-1）,f(-3),f(-5)的大小关系变式训练：已知奇函数f(x)在[3,7]上单调递增，且f(x)的最小值为5，则f(x)在[-7,-3]上有最（）值为（）。函数奇偶性与最值之间的关系若奇函数f(x)在[a，b]上是增函数，且有最大值M，则f(x)在[－b，－a]上是，且有，最小值和最大值和为。最小值－M增函数0 例3：已知定义在R上的奇函数f(x)在(-∞,0)上为减函数，且f(2)=0，则不等式f(x)