新人教A版必修1 高中数学 1.3.2 奇偶性 教案

1.3.2函数的奇偶性(教学设计)教学目的：(1)理解函数的奇偶性及其几何意义；(2)学会运用函数图象理解和研究函数的性质；(3)学会判断函数的奇偶性.教学重点：函数的奇偶性及其儿何意义.教学难点：判断函数的奇偶性的方法与格式.教学过程：一、复习回础，新课引入：1、函数的单调性2、函数的最大(小)值。3、从对称的角度，观察下列函数的图象：(l)/(x)=X24-1；(2)f(x)=|x|:(3)/(%)=x；(4)/⑴=丄二、师生互动，新课讲解：(-)函数的奇偶性定义象上面的图象关于y轴对称的函数即是偶函数关于原点对称的函数即是奇函数.1.偶函数(evenfimc(ion)一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个X,都有f(—x)=f(x),那么f(x)就叫做偶函数.2.奇函数(oddfunction)一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x,都有f(—x)二f(x),那么f(x)就叫做奇函数. 注意：(1)具有奇偶性的函数的定义域具有对称性，即关于坐标原点对称，如果一个函数的定义域关于坐标原点不对称，就不具有奇偶性.因此定义域关于原点对称是函数存在奇偶性的一个必要条件。(2)具有奇偶性的函数的图象具有对称性.偶函数的图象关于y轴对称，奇函数的图象关于坐标原点对称；反之，如果一个函数的图象关于y轴对称，那么，这个函数是偶函数，如果一个函数的图象关于坐标原点对称，那么，这个函数是奇函数.(3)由于奇函数和偶函数的对称性质，我们在研究函数时，只要知道一半定义域上的图象和性质，就可以得到另一半定义域上的图象和性质.(4)偶函数：f(-x)=/(x)«/(x)-f(-x)=0,奇函数：/(-兀)=-/(x)o/(x)+/(-x)=0:(5)根据奇偶性可将函数分为四类：奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数、非奇非偶函数。(6)已知函数f(x)是奇函数，且f(0)有定义，则f(0)=0o(二)典型例题1.判断函数的奇偶性例1・如图，己知偶函数y=f(x)在y轴右边的一部分图象，根据偶函数的性质，画出它在y轴左边的图象.变式训练1：(课本P36练习NO：2) 例2(课本P35例5)：判断下列函数的奇偶性(1)f(x)=x4；(2)f(x)=x5；(3)f(x)=x+-；(4)f(x)=\xx"归纳：利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：①首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；(2)确定f(-x)与f(x)的关系；®作出相应结论：若f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)=O,则f(x)是偶函数；若f(-x)=-f(x)或f(—x)+f(x)=O,则f(x)是奇函数.变式训练2：(课本P36练习NO：1)例3：已知f(x)是奇函数，在(0,+8)上是增函数，证明：f(x)在(一8,0)上也是增函数解：任取Xj,x2G(-00,0),使得Xj0由于f(X)在(0,+8)上是增函数所以/(-Xj)>/(-x2)又由于f(x)是奇函数所以/(—兀J=-/(xJ和/(-X2)=-/(X2)由上得—/(坷)>一/(兀2)即/(^)0有f(—x)=—x[1+(—x)J由f(x)是偶函数,则f(—x)=f(x)所以f(x)=—X[1+(—x)]=X(X—1)fx(l+x),x>0/(x)=\[x(x-l),x