人教必修高一数学 1.3.2 奇偶性 第2课时 函数奇偶性的应用 课件PPT

第2课时函数奇偶性的应用 生活中有很多美好的东西，上面的这两个图片美在什么地方呢？而具有奇偶性的函数图象都很美，它们又有哪些性质呢？ 1.进一步理解函数的单调性和奇偶性的概念及具有奇偶性的函数的图象特征；2.能够根据函数的奇偶性求函数解析式；(难点）3.会根据函数的奇偶性判断函数的单调性.（重点） 探究点1根据函数奇偶性画函数图象偶函数的图象关于y轴对称，如果能够画出偶函数在y轴一侧的图象，则根据对称性就可补全该函数在y轴另一侧的图象.奇函数的图象关于坐标原点对称，如果能够画出函数在坐标原点一侧的图象，则根据对称性可以补全该函数在原点另一侧的图象. 例1.画出下列函数的图象（1）（2）分析：（1）根据函数奇偶性的定义，不难知道函数是偶函数，这样只要画出了在x≥0时的函数图象就可以根据对称性画出函数在x0因为函数在（0，+∞）上是减函数，所以由于函数f(x)是奇函数，所以根据减函数的定义，函数f(x)在（-∞，0）上是减函数. 函数的单调性与奇偶性的关系(1)若f(x)是奇函数,则f(x)在定义域关于原点对称的区间上单调性一致;若f(x)是偶函数,则f(x)在定义域关于原点对称的区间上单调性相反.(2)奇函数在定义域关于原点对称的区间上的最值相反,且互为相反数;偶函数在定义域关于原点对称的区间上的最值相等.【提升总结】 例4：若f(x)是偶函数，其定义域为(-∞,+∞)，且在[0,+∞)上是减函数，则与的大小关系是______.【分析】要比较各函数值的大小，需将要比较的自变量的值化到同一单调区间上，然后再根据单调性比较大小. 【解】∵又∵f(x)在［0,+∞)上是减函数,∴又∵f(x)是偶函数，∴∴【答案】 1.设偶函数f(x)满足f(x)=x3-8(x≥0)，则｛x|f(x-2)>0｝=()A.{x|x4}B.{x|x4}C.{x|x6}D.{x|x2}【解析】因为函数f(x)在（0,+∞）上为增函数，且f(2)=0,由偶函数的性质可知，若f(x-2)>0,需满足|x-2|>2,得x>4或x