1.3.2函数的奇偶性一、教学目标：1.知识与技能：（1）理解函数的奇偶性及其几何意义，培养学生观察、抽象的能力，以及从特殊到一般的概括、归纳问题的能力．（2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质，掌握判断函数的奇偶性的方法，渗透数形结合的数学思想．2.过程与方法：从已有知识出发，通过学生的观察、归纳、抽象和推理论证培养学生的数学能力，进一步领会数形结合和分类的思想方法。3.情感态度价值观：通过知识的探究过程，突出学生的主观能动性，培养学生认真分析、科学论证的数学思维习惯.二．重点难点 重点：函数的奇偶性及其几何意义．难点：判断函数的奇偶性的方法与格式．三、教学过程（一）创设情境导入新课同学们，我们生活在美的世界中，有过许多对美的感受，请大家想一下有哪些美呢？(学生回答可能有和谐美、自然美、对称美……)今天，我们就来讨论对称美，请大家想一下哪些事物给过你对称美的感觉呢？(学生举例，再在屏幕上给出一组图片：喜字、蝴蝶、建筑物、麦当劳的标志)生活中的美引入我们的数学领域中，它又是怎样的情况呢？下面，我们以麦当劳的标志为例，给它适当地建立平面直角坐标系，那么大家发现了什么特点呢？(学生发现：图象关于y轴对称)数学中对称的形式也很多，这节课我们就同学们谈到的与y轴对称的函数展开研究．（二）探究新知探究（1）偶函数的概念问题1:如图1所示，观察下列函数的图象，总结各函数之间的共性．图15
学生先自己观察，教师最后总结：这两个函数的图象关于y轴对称。问题2：如何利用函数的解析式描述函数的图象关于y轴对称呢？填写表1和表2，你发现这两个函数的解析式具有什么共同特征？表1x－3－2－10123f(x)＝x2表2x－3－2－10123f(x)＝|x|学生填表后，探究解析式具有的共同特征：表1x－3－2－10123f(x)＝x29410149表2x－3－2－10123f(x)＝|x|3210123这两个函数的解析式都满足：f(－3)＝f(3)；f(－2)＝f(2)；f(－1)＝f(1)．可以发现对于函数定义域内任意的两个相反数，它们对应的函数值相等，也就是说对于函数定义域内任一个x，都有f(－x)＝f(x)．问题3：请给出偶函数的定义．一般地，如果对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数．问题4：偶函数有什么特征？①解析式的基本特征：当自变量x取一对相反数时，相应的函数值相同，即：f(－x)＝f(x)②图像的特征：偶函数的图象关于y轴对称．探究（2）奇函数的概念问题5：再观察下列函数的图象，它们又有什么样的特点规律呢？5
x－3－2－10123f(x)＝xx－3－2－10123f(x)＝学生填表后，探究解析式具有的共同特征：这两个函数的解析式都满足：f(-1)=-1=-f(1).f(-2)=-2=-f(2);f(-3)=-3=-f(3);可以发现实际上,对于R内任意的一个x,都有f(-x)=-x=-f(x).这时我们称函数f(x)=x为奇函数。请大家说明函数f(x)＝也是奇函数。问题6：请给出奇函数的定义．一般地，如果对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)＝－f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数．奇函数的图象关于原点中心对称，其定义域关于原点对称．问题7：奇函数有什么特征？①解析式的基本特征：当自变量x取一对相反数时，相应的两个函数值也互为相反数，即：f(-x)=-f(x)②图像的特征：关于原点对称.问题8：是不是所有的函数都能判断奇偶性呢？引导学生进行思考交流。（带领学生发现）对于奇、偶函数定义的几点说明：(1)定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的先决条件。(2)如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数，那么我们就说函数f(x)具有奇偶性.(3)函数的奇偶性是函数的整体性质.(4)奇、偶函数定义的既有双向性，即若f(x)为奇函数，则f(-x)=-f(x)有成立，若f(x)为偶函数，则f(-x)=f(x)有成立。探究（3）如何判断一个函数的奇偶性（1）图像法5
（2）定义法带领学生总结用定义法判断函数奇偶性的步骤：(1)先确定函数定义域,并判断定义域是否关于原点对称;（一看）(2)求f(-x)，找f(x)与f(-x)的关系;若f(-x)=f(x),则f(x)是偶函数;若f(-x)=-f(x),则f(x)是奇函数；（二找）(3)作出结论:f(x)是偶函数或奇函数或非奇非偶函数或即是奇函数又是偶函数。（三判断）四、学以致用例1判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)＝x4；(2)f(x)＝x5；(3)f(x)＝x＋；(4)f(x)＝.解：(1)函数的定义域是R，对定义域内任意一个x，都有f(－x)＝(－x)4＝x4＝f(x)，所以函数f(x)＝x4是偶函数．(2)函数的定义域是R，对定义域内任意一个x，都有f(－x)＝(－x)5＝－x5＝－f(x)，所以函数f(x)＝x5是奇函数．(3)函数的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)，对定义域内任意一个x，都有f(－x)＝－x＋＝－＝－f(x)，所以函数f(x)＝x＋是奇函数．(4)函数的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)，对定义域内任意一个x，都有f(－x)＝＝＝f(x)，所以函数f(x)＝是偶函数．总结归纳：本题主要考查函数的奇偶性．函数的定义域是使函数有意义的自变量的取值范围，对定义域内任意x，其相反数－x也在函数的定义域内，此时称为定义域关于原点对称．利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：①首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；②确定f(－x)与f(x)的关系；③作出相应结论：若f(－x)＝f(x)或f(－x)－f(x)＝0，则f(x)是偶函数；若f(－x)＝－f(x)或f(－x)＋f(x)＝0，则f(x)是奇函数．总结归纳：本题主要考查函数的解析式和奇偶性．已知函数的奇偶性，求函数的解析式时，要充分利用函数的奇偶性，将所求解析式的区间上自变量对应的函数值转化为已知解析式的区间上自变量对应的函数值．五、课堂小结本节主要学习了函数奇偶性的概念，判断函数的奇偶性通常有两种方法，即定义法和图象法，用定义法判断函数的奇偶性时，必须注意首先判断函数的定义域是否关于原点对称．六、课后作业5
必做题:课本P361选做题：练习册Ａ组２(10)、（14）5
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