1.3.2奇偶性

1.3.2奇偶性第1课时函数奇偶性的概念 已知函数f(x)=x2,求f(0),f(-1),f(1),f(-2),f(2),及f(-x),并画出它的图象.解:f(-2)=(-2)²=4，f(2)=4f(0)=0,f(-1)=(-1)²=1,f(1)=1，f(-x)=(-x)²=x²-xxf(-x)f(x)xyo探究点1偶函数的定义 思考:函数图象有什么特点？如何用数学语言描述？函数图象关于y轴对称；对定义域内任意的自变量x都有 偶函数定义：一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数. 思考：是偶函数吗？口答： 已知f(x)=x³,求f(0),f(-1),f(1),f(-2),f(2)及f(-x),并画出它的图象.解:f(-2)=(-2)³=-8，f(2)=8.f(0)=0,f(-1)=(-1)³=-1，f(1)=1，f(-x)=(-x)³=-x³xxyo-xf(-x)f(x)探究点2奇函数的定义 思考:奇函数图象有什么特点？如何用数学语言描述？xxyo-xf(-x)f(x)函数图象关于原点对称；对定义域内任意的自变量x都有 奇函数定义：一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数. 思考：下列函数是奇函数吗？ 【提升总结】奇函数与偶函数定义中的三性(1)对称性：奇、偶函数的定义域关于原点对称；偶函数图像关于y轴对称，奇函数图像关于原点对称；(2)整体性：奇偶性是函数的整体性质，是对定义域内的每一个x都成立的；(3)可逆性：f(-x)=-f(x)⇔f(x)是奇函数，f(-x)=f(x)⇔f(x)是偶函数. 1.课本P35例52.课本P35思考 1.函数不是奇函数就是偶函数吗？思考交流 2.若函数f(x)为奇函数，且在x=0处有定义，则f(0)的值能确定吗？ 1.函数f(x)=x2，x∈[0，＋∞)的奇偶性是()A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数，又是偶函数【提示】函数定义域不关于原点对称，所以函数是非奇非偶函数．C 2.已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+，则f（-1）=（ ）A．2B．1C．0D．-2解题提示：由条件利用函数的奇偶性可得f（-1）=-f（1），运算求得结果．D 3.若函数f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函数，定义域为［a-1,2a］,则a=______，b=______.【解析】因为定义域为［a-1,2a］关于原点对称，所以a-1+2a=0，所以a=又因为f(-x)=f(x)，所以x2-bx+1+b=x2+bx+1+b,由对应项系数相等得，-b=b，所以b=0.0 定义域函数的奇偶性判断方法关于原点对称偶函数关于y轴对称奇函数关于原点对称图象特点定义法图象法分类