1.3.2 奇偶性 第1课时 函数奇偶性的概念

1.3.2奇偶性第1课时函数奇偶性的概念1 1.理解函数的奇偶性及其几何意义；(难点）2.学会运用函数图象理解和研究函数的性质；（易混点）3.学会判断函数的奇偶性．（重点、难点）2 已知函数f(x)=x2,求f(0),f(-1),f(1),f(-2),f(2),及f(-x),并画出它的图象.解:f(-2)=(-2)²=4f(2)=4f(0)=0,f(-1)=(-1)²=1,f(1)=1f(-x)=(-x)²=x²f(-1)=f(1)f(-2)=f(2)(-x,y)-xxf(-x)f(x)xyo(x,y)f(-x)=f(x)思考:函数图象上横坐标互为相反数的点的纵坐标有什么关系？3 函数图象关于y轴对称；对定义域内任意的自变量x都有4 函数图象关于y轴对称；对定义域内任意的自变量x都有5 函数图象关于y轴对称；对定义域内任意的自变量x都有6 一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数.探究点1偶函数的定义7 已知f(x)=x³,求f(0),f(-1),f(1),f(-2),f(2),及f(-x),并画出它的图象.解:f(-2)=(-2)³=-8f(2)=8f(0)=0,f(-1)=(-1)³=-1f(1)=1f(-x)=(-x)³=-x³思考:函数图象上横坐标互为相反数的点的纵坐标有什么关系？f(-1)=-f(1)f(-2)=-f(2)xxyof(-x)=-f(x)-xf(-x)f(x)探究点2奇函数的定义8 根据图象判断下列函数哪个是偶函数，不是偶函数的函数图象又有什么性质.偶函数偶函数9 函数不是偶函数，图象关于坐标原点对称，即对于函数定义域内的任意x都有f(-x)=-f(x)10 一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数.注意：(1)函数是奇函数的性质是函数在定义域上的整体性质，即定义域内的任意一个自变量都得满足其定义；(2)函数是奇函数的性质和函数图象关于坐标原点对称是一回事，奇函数的定义是函数图象关于坐标原点对称的数量化.11 （1）判断函数的奇偶性.（2）如图是函数图象的一部分，如何画出函数在整个定义域上的图象？12 解：(1)对于函数，其定义域是.由于对定义域内的任意x，都有所以，函数f(x)是奇函数.(2)由于奇函数的图象关于坐标原点对称，只要在函数图象上找点作出这些点关于坐标原点的对称点，描点即可作出函数在整个定义上的图象.如图13 例.判断下列函数的奇偶性：（1）；（2）；（3）；（4）.分析：只要按照函数奇偶性的定义，检验各个函数是否符合即可.14 解：（1）对于函数f(x)=x4，其定义域是.因为对定义域内的每一个x，都有所以，函数f(x)=x4为偶函数。(2)对于函数f(x)=x5，其定义域为.因为对定义域内的每一个x，都有所以，函数f(x)=x5为奇函数.15 (3)对于函数，其定义域是{x|x≠0}.因为对于定义域内的每一个x，都有所以，函数为奇函数.(4)对于函数，其定义域是.由于对于定义域内的每一个x，都有所以，函数为偶函数.16 用函数奇偶性的定义判断函数奇偶性的一般步骤是：（1）先求函数的定义域，由于在函数奇偶性的定义中都是x和-x对应出现，故具备奇偶性的函数的定义域区间一定关于坐标原点对称，如果求出函数的定义域不是关于坐标原点对称的，则这个函数不具备奇偶性.（2）验证f(-x)=f(x)，或者f(-x)=-f(x).（3）根据函数奇偶性的定义得出结论.提升总结：17 1.（2012·榆林高一检测）判断下列函数的奇偶性.偶函数奇函数奇函数偶函数18 19 3.已知f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，试将下图补充完整。20 解：21 22 23 1.函数图象的对称性从形上反应了函数的奇偶性，函数奇偶性的定义从数上刻画了函数的奇偶性.两者之间是一个问题的两个表达方式，即他们之间是一回事.函数的奇偶性是函数在定义域上的整体性质.2.并不是所有的函数都具备奇偶性，按照奇偶性对函数进行分类，可以分为奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数、非奇非偶函数四类；函数具备奇偶性必需定义域关于坐标原点对称.24 人生最终的价值在于觉醒和思考的能力，而不只在于生存。——亚里士多德25