第2课时函数奇偶性的应用1
1.复习函数的单调性和奇偶性的概念;2.利用函数的奇偶性补全函数的图象;3.能够根据函数奇偶性的概念求函数解析式;(难点)4.根据奇偶性判断函数的单调性.(重点)2
一般地,设函数f(x)的定义域为I:如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2,当x10,需满足|x-2|>2,得x>4或x-x2由于函数在(-∞,0)上是增函数,故f(-x1)>f(-x2),由于函数f(x)是偶函数,所以f(-x1)=f(x1),f(-x2)=f(x2),所以f(x1)>f(x2),根据减函数的定义,函数f(x)在(0,+∞)上是减函数.20
1.函数的奇偶性是函数的重要性质之一,它与函数的单调性一样是今后进一步研究函数问题的主要工具.2.函数的奇偶性是函数在定义域上的整体性质,而函数的单调性是函数在定义域上的局部性质.3.具备奇偶性的函数,若是奇函数则在定义域关于原点对称的区间上具有相同的单调性;若是偶函数则在定义域对称的区间上具有相反的单调性.21
但凡人能想象到的事物,必定有人能将它实现。——凡尔纳22