§1.3.2函数的奇偶性_c

§1．3．2函数的奇偶性教学目标:(1)知识与技能：理解函数的奇偶性及其几何意义；学会运用函数图象理解和研究函数的性质；学会判断函数的奇偶性。(2)过程与方法：通过函数奇偶性概念的形成过程，培养观察、归纳、抽象的能力，渗透数形结合的数学思想。（3）情感态度与价值观：通过学习函数的奇偶性，培养从特殊到一般的概括归纳问题的能力。教学重难点：（1）重点：函数的奇偶性及其几何意义。（2）难点：判断函数的奇偶性的方法与格式。教学过程：【问题1】“对称”是大自然的一种美，这种“对称美”在数学中也有大量的体现，请同学们观察课本39页图1.3-7的两个函数图像，思考并讨论以下问题：（1）这两个函数图象有什么共同特征？（2）相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？【设计意图】引导学生得到以下结论： （1）各函数之间的共性为图象关于轴对称。（2）当自变量x取一对相反数时，相应的两个函数值相同。【问题2】如何用数学语言来描述函数图象的这种对称性呢？【设计意图】导出偶函数的定义：一般地，对于函数的定义域内的任意一个，都有，那么就叫做偶函数。【问题3】请同学们思考并讨论课本40页图1.3-9的两个函数图象，完成下面的两个函数值对应表，思考并讨论以下问题：（1）这两个函数图象有什么共同特征？（2）相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？【设计意图】引导学生得到以下结论：（1）各函数之间的共性为图象关于原点对称。（2）当自变量x取一对相反数时，相应的两个函数值也是相反数。【问题4】如何用数学语言来描述函数图象的这种对称性呢？【设计意图】导出奇函数的定义：一般地，对于函数的定义域的任意一个，都有，那么就叫做奇函数。在此，教室向学生说明以下2点：①函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；②具有奇偶性的函数的图象的特征：偶函数的图象关于轴对称；奇函数的图象关于原点对称．③由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个，则 也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）。【问题5】例1的讲解。例1：判断下列函数的奇偶性：（1）；（2）；（3）；（4）.【设计意图】让学生掌握利用定义判断函数奇偶性。小结：利用定义判断函数奇偶性的步骤：①首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；②确定；③作出相应结论：若；若．【问题6】例2的讲解。例2：判断下列函数的奇偶性：（1）（2）分析：先验证函数定义域的对称性，再考察．解：（1）＞0且＞=＜＜，它具有对称性．因为，所以是偶函数。（2）当＞0时，－＜0，于是 当＜0时，－＞0，于是综上可知，在R－∪R+上，是奇函数。【设计意图】让学生掌握利用定义判断某些复杂函数奇偶性。【问题7】教材P41思考题：【设计意图】让学生掌握如何利用函数的奇偶性补全函数的图象．规律：偶函数的图象关于轴对称；奇函数的图象关于原点对称．说明：这也可以作为判断函数奇偶性的依据．【问题8】已知是奇函数，在（0，+∞）上是增函数．证明：在（－∞，0）上也是增函数．【设计意图】让学生得到如下结论：偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反；奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致。【问题9】判断下列函数的奇偶性，并说明理由．①②③④【设计意图】巩固深化，反馈矫正。【问题10】请同学们总结这节课我们主要学习了那些内容？有什么学习体会？【设计意图】学习小结。对本节课所学知识进行回顾。 本节主要学习了函数的奇偶性，判断函数的奇偶性通常有两种方法，即定义法和图象法，用定义法判断函数的奇偶性时，必须注意首先判断函数的定义域是否关于原点对称，单调性与奇偶性的综合应用是本节的一个难点，需要学生结合函数的图象充分理解好单调性和奇偶性这两个性质．（在此，请同学们课后做做下面一道习题：设＞0时，试问：当＜0时，的表达式是什么？解：当＜0时，－＞0，所以，又因为是奇函数，所以．布置作业。