1.3.2函数奇偶性的应用

课题：函数奇偶性的应用学习目标：1．进一步巩固判断函数奇偶性的方法和步骤2.体会探求数学中内在的规律的乐趣和数形结合的作用与意义.学习重点、难点：函数的奇偶性的性质，函数的奇偶性的性质的应用一、学生预习1.完成下表偶函数奇函数定义定义域图象2.函数的奇偶性的判定方法与步骤：__________________________________________________________________________________________________________________3.在公共定义域内：（1）奇函数与奇函数之和是________；（2）偶函数与偶函数之和是________；（3）奇函数与奇函数之积是________；（4）奇函数与偶函数之积是________；（5）偶函数与偶函数之积是．4.（1）由奇、偶函数的定义可知，奇，偶函数的定义域在数轴上表示的区间关于________对称．（2）若奇函数的定义域中有零，其图象必过点________即（3）偶函数满足f(|x|)=_______5.奇、偶函数的单调性（1）奇函数在和上有________的单调性；（2）偶函数在和上有_________的单调性.6.已知为R上的奇函数,当时,,试求的解析式第4页共4页 二、例题讲解例1.f(x)是定义在上的奇函数，且f(x)在上的的单调递减， 判断f(x)在上的单调性，并用定义证明，例2．已知偶函数f(x)的定义域为R，且在区间上单调递减，求满足f(x－1)>f(2－x)的x的集合。变式：已知奇函数f(x)的定义域为R，且在区间上单调递减，求满足f(x－1)>f(2－x)的x的集合。例3.已知定义在{x|x≠0}上的函数f(x)满足f(x1x2)=f(x1)+f(x2),且当x>1时，f(x)>0(1)判断f(x)的奇偶性，并证明；（2）判断f(x)在的单调性，并证明；（3）解关于x的不等式f(x2+2x+3)>f(－x2－4x－5)三、强化训练第4页共4页 练习1:已知f(x)是定义在R上的偶函数，它在上递减，练习2：(1).如果奇函数在区间上是增函数且最小值为5，那么在区间上是()（A）增函数且最小值为（B）增函数且最大值为（C）减函数且最小值为（D）减函数且最大值为3、已知，且，那么4、已知函数是定义在实数集上的奇函数，求函数的解析式。5已知是上的奇函数，且当时，，则的解析式为__________________第4页共4页 班级_______________学号______________姓名_____________作业等级________________四、课后作业1.下面四个结论：其中正确命题的序号是________①偶函数的图象一定与y轴相交；②奇函数的图象一定通过原点；③偶函数的图象关于y轴对称；④既是奇函数又是偶函数的函数一定是f(x)=0(x∈R).2.已知函数f（x）=ax2＋bx＋c（a≠0）是偶函数，那么g（x）=ax3＋bx2＋cx是(填奇偶性）3.已知f(x)＝ax7－bx＋2且f(－5)＝17，则f(5)＝________.4.已知y=f(x)是偶函数，且在上是减函数，则f()的递增区间是5.若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在上是减函数，且f(2)=0，若f(x)0时，f(x)>0,(1)判断f(x)的奇偶性，并证明；（2）判断f(x)在的单调性，并证明；（3）若f(k·t)+f(t-t2-2)＜0对任意t>0恒成立，求实数k的取值范围．第4页共4页