新人教A版必修1 高中数学 1.3.2 奇偶性 课件

1.3.2奇偶性 教学目标:知识教学目标：1.理解函数的奇偶性概念.2.会判定函数的奇偶性.3.会推断奇偶函数的性质.能力训练目标：1.培养学生利用数学概念进行判断、推理的能力；2.加强观察、化归、转化能力的训练.德育渗透目标：1.通过新概念的引进过程培养学生探索问题、发现规律、归纳概括的能力；2.培养学生辨证思维、求异思维等能力. 观察以下函数图象，从图象对称的角度把这些函数图象分类OxyOxyOxyOxyOxyOxy①②③④⑤⑥ yxO941-3-231-12f(x)=x2在表格中我们可以看出：当自变量x取一对相反数时，相应的函数值相同.-3-2-101239410149 Oxy结论：当自变量x在定义域内任取一对相反数时，相应的两个函数值相同；即：f(-x)=f(x)xP(x,f(x))P/(-x,f(x))-xP/(-x,f(-x))?f(-x)=f(x) 偶函数定义:一般地，如果对于函数f(x)的定义域内的任意一个x都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。Oxy观察下面的函数图象，判断函数是不是偶函数.a如果一个函数的图象关于y轴对称，那么它的定义域应该有什么特点？定义域应该关于原点对称. ！注意：1.偶函数指的是函数的整体性质，是在整个定义域内来说的.2.偶函数的前提条件是定义域关于原点对称.要注意关于原点对称的含义.3.在前提条件下，偶函数f(x)=f(-x)f(x)-f(-x)=0图象关于y轴对称. 继续观察剩下的3幅函数图象:OxyOxy②⑤⑥Oxy根据我们由图象推导偶函数的方法和步骤，同学们结合课本内容归纳一下奇函数的定义. 由此我们可以得到奇函数的定义：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x,都有____________,那么函数f（x）就叫做奇函数.f(-x)=-f(x)想一想如果一个函数的图象关于原点对称，那么它的定义域应该有什么特点？定义域也应该关于原点对称！应用同样的方法给出奇函数的注意事项. 根据下列函数的图象，写出函数的定义域并判断函数的奇偶性。OxyOxyOxyOxyOxyOxy①②③④⑤⑥ 填写右边表格图象关于原点对称对于定义域内的任意一个自变量x，都有f(-x)=-f(x)请同学们讨论一下判断函数奇偶性的一般步骤 判断或证明函数奇偶性的基本步骤： 练习：1、根据定义判断下列函数的奇偶性：2、根据定义判断下列函数的奇偶性： 3、已知函数的右半部分图象，根据下列条件把函数图象补充完整；f(x)是偶函数;2)f(x)是奇函数.xyO12xyO132-1BA 观看下列两个偶函数的图像，思考：y轴两侧的图像有何不同？可得出什么结论？OxOxy 结论：偶函数在y轴两侧的图像的升降方向是相反的；即偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反思考：奇函数是否具有相同的性质？ 观看下列两个奇函数的图像，思考：y轴两侧的图像有何特点？可得出什么结论？OxyOxy 结论：奇函数在y轴两侧的图像的升降方向是相同的；即：奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同. 例已知函数是奇函数，其定义域为，且在上为增函数.若试求的取值范围.分析：由于奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同.所以在上也是增函数.此时应用“穿衣脱衣法”来解决. 练习：已知函数是奇函数，其定义域为，且在上为减函数.若试求的取值范围. 总结:这节课我们从观察图象入手,运用自然语言描述了函数的图象特征,最后抽象到运用数学语言和符号刻画了相应的数量特征.这是一个循序渐进的过程,这也是数学学习和研究中经常使用的方法,结合上一节课研究函数的单调性的方法和思路,课下同学们之间参考下面流程图互相交流一下学习体会.图象特征数量特征数学概念数学性质 再见！