高一数学必修1课件 1.3.2函数的奇偶性(1)

一、复习回顾1、增函数与减函数、单调区间、函数最值的定义2、利用定义法证明函数单调性的一般步骤取值作差变形定号下结论3、函数单调性是对于定义域内的某个子区间而言的,是函数的局部性质。1 一、新课引入2 1.3.2函数的奇偶性第1课时3 函数的图象关于y轴对称(x,f(x))(-x,f(-x))这两个点的坐标有什么关系？请观察下面两个函数图像,并思考：(1)这两个函数图像有什么共同特征吗？(2)计算f(-3),f(3)；f(-2),f(2)；f(-1),f(1)当自变量任取两个互为相反数的值时,对应的函数值相等,f(-x)=f(x)。y=x2y=|x|4 一般地,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫做偶函数。思考：定义中“任意一个x,都有f(-x)=f(x)成立”说明了什么？说明f(-x)与f(x)都有意义,即-x、x必须同时属于定义域,因此偶函数的定义域关于原点对称。二、基础知识讲解1、偶函数的定义：练习1、判断下面两个函数是否是偶函数？并说明理由f(x)=5x2+3,x∈[-3,3]；f(x)=5x2+3,x∈[-3,2]；5 2、已知函数y=f(x)是偶函数,它在y轴右边的图象如图,画出函数y=f(x)在y轴左边的图象xyo画出这些点关于y轴的对称点,例如点A1、A2、A3、A4、A5的对称点,分别为A1’、A2’、A3’、A4’、A5’用一条光滑曲线把画出的点连接起来,例如用平滑曲线连接点A1’,A2’,A3’,A4’,A5’后,就得到函数y=f(x)在y轴左边的图象。在y轴右边的图象上取几个点。例如取点A1、A2、A3、A4、A5(这些点一般应包括图象的最低点、最高点等）。A1A2A3A4A5A1’A2’A3’A4’A5’6 图象关于原点对称思考：那么关于原点对称的点的坐标之间有什么关系呢？当自变量任取两个互为相反数的值时,对应的函数值互为相反数。(x,f(x))(-x,f(-x))二、基础知识讲解7 一般地,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数。思考：定义中“任意一个x,都有f(-x)=-f(x)成立”说明了什么？说明f(-x)与f(x)都有意义,即-x、x必须同时属于定义域,因此奇函数的定义域关于原点对称的。2、奇函数的定义：由此可见,定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的前提条件。二、基础知识讲解8 练习3、课本P.35思考题9 (1)函数的奇偶性是对函数的整个定义域而言的,是函数的整体性质,要与单调性区别开来。(2)定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的前提条件。(3)图象的特征：奇函数的图像关于原点对称；偶函数的图像关于y轴对称。3、函数奇偶性定义中应注意：二、基础知识讲解10 (1)(2)(3)(4)偶函数非奇非偶函数奇函数非奇非偶函数判断下列函数的奇偶性ooooxxxxyyyy５y＝５0yx偶函数yx0y＝０是奇函数也是偶函数(5)(6)函数按奇偶性可分为四类11 例1、已知函数f(x)既是奇函数又是偶函数。证明：∵f(x)既是奇函数又是偶函数∴f(-x)=f(x),且f(-x)=-f(x)∴f(x)=-f(x)∴2f(x)=0,即f(x)=0.这样的函数有多少个呢？求证：f(x)=0三、例题分析12 例2、判断下列函数的奇偶性：三、例题分析13 4、判断函数奇偶性的一般步骤：(1)看函数的定义域是否关于原点对称,若不对称,则得出结论：该函数无奇偶性。若定义域对称,则进入第二步(2)计算f(-x),若等于f(x),则函数是偶函数；若等于–f(x),则函数是奇函数。若两者都不满足,则函数既不是奇函数也不是偶函数。注意：1、若可以作出函数图象的,直接观察图象是否关于y轴对称或者关于原点对称。2、判断奇偶性的方法：①定义法；②图象法二、基础知识讲解14 例2、判断下列函数的奇偶性：三、例题分析15 三、例题分析例3、已知函数y=f(x),x∈[-a,-c]∪[a,c]是偶函数,部分函数图象如下图所示,则函数的单调递增区间是-a-c-bcab思考：若函数y=f(x),x∈[-a,-c]∪[a,c]是奇函数？16 三、例题分析例3、已知函数y=f(x),x∈[-a,-c]∪[a,c]是偶函数,部分函数图象如下图所示,则函数的单调递增区间是-a-c-bcab小结：偶函数f(x)在[a,b]的单调性与其对称区间[-b,-a]的单调性相反奇函数f(x)在[a,b]的单调性与其对称区间[-b,-a]的单调性相同17 四、针对性练习CC18 4．设偶函数f(x)的定义域为[－5,5],若当x∈[0,5]时,f(x)的图象如图所示,则不等式f(x)