新人教A版必修1 高中数学 1.3.2 奇偶性 导学案

§1.1.1奇偶性学习目标1.理解函数的奇偶性及其几何意义；2.学会判断函数的奇偶性；3.学会运用函数图象理解和研究函数的性质学习过程一、课前准备（预习教材P33~P36，找出疑惑之处）复习1：指出下列函数的单调区间及单调性.（1）；（2）复习2：对于f(x)＝x、f(x)＝x、f(x)＝x、f(x)＝x，分别比较f(x)与f(－x).二、新课导学探索新知探究任务：奇函数、偶函数的概念思考：在同一坐标系分别作出两组函数的图象：（1）、、；（2）、.观察各组图象有什么共同特征？函数解析式在函数值方面有什么特征？新知：一般地，对于函数定义域内的任意一个x，都有，那么函数叫偶函数（evenfunction）.试试：仿照偶函数的定义给出奇函数（oddfunction）的定义.反思：①奇偶性的定义与单调性定义有什么区别？ ②奇函数、偶函数的定义域关于对称，图象关于对称.试试：已知函数在y轴左边的图象如图所示，画出它右边的图象.※典型例题例1判别下列函数的奇偶性：（1）；（2）；（3）；（4）小结：判别方法，先看定义域是否关于原点对称，再计算，并与进行比较.试试：判别下列函数的奇偶性：（1）f(x)＝|x＋1|+|x－1|；（2）f(x)＝x＋；（3）f(x)＝；（4）f(x)＝x,x∈[-2,3]. 例2已知f(x)是奇函数，且在(0,+∞)上是减函数，判断f(x)的(-∞,0)上的单调性，并给出证明.变式：已知f(x)是偶函数，且在[a,b]上是减函数，试判断f(x)在[-b,-a]上的单调性，并给出证明.小结：设→转化→单调应用→奇偶应用→结论.动手试试练习：若，且，求.三、总结提升学习小结1.奇函数、偶函数的定义及图象特征；2.函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质.3.判断函数奇偶性的方法：图象法、定义法.知识拓展定义在R上的奇函数的图象一定经过原点.由图象对称性可以得到，奇函数在关于原点对称区间上单调性一致，偶函数在关于原点对称区间上的单调性相反.课后作业1.已知是奇函数，是偶函数，且，求、. 2.设在R上是奇函数，当x>0时，，试问：当