新人教A版必修1 高中数学 1.3.2 奇偶性 教案

1.3.2奇偶性教学目标：1.使学生理解奇函数、偶函数的概念；2.使学生掌握判断某些函数奇偶性的方法；3.培养学生判断、推理的能力、加强化归转化能力的训练。教学重点：函数奇偶性的概念教学难点：函数奇偶性的判断；函数奇偶性，单调性的综合使用教学方法：讲授法教学过程：（I）复习回顾1.回忆增函数、减函数的定义，并复述证明函数单调性的步骤。2.初中几何中轴对称，中心对称是如何定义的？轴对称：两个图形关于某条直线对称（即一个图形沿直线折叠，能够与另一图形重合）中心对称：两个图形关于某一点对称（即把一个图形绕某点旋转，能够与另一图形重合）这节课我们来研究函数的另外一个性质——奇偶性（导入课题，板书课题）。（II）讲授新课1.偶函数（1）观察函数y=x2的图象（如右图）①图象有怎样的对称性？关于y轴对称。②从函数y=f(x)=x2本身来说，其特点是什么？当自变量取一对相反数时，函数y取同一值。例如：f(-2)=4,f(2)=4,即f(-2)=f(-2)；f(-1)=1，f(1)=1，即f(-1)=f(1)；……由于（-x）2=x2∴f(-x)=f(x).以上情况反映在图象上就是：如果点（x,y）是函数y=x2的图象上的任一点,那么,与它关于y轴的对称点(-x,y)也在函数y=x2的图象上，这时，我们说函数y=x2是偶函数。（2）定义：一般地，（板书）如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数（evenfunction）。例如：函数,,等都是偶函数。2.奇函数（1）观察函数y=x3的图象（投影2）①当自变量取一对相反数时，它们对应的函数值有什么关系？也是一对相反数。②这个事实反映在图象上，说明函数的图象有怎样的对称性呢？函数的图象关于原点对称。即如果点（x,y）是函数y=x3的图象上任一点，那么与它关于原点对称的点（-x,-y）也在函数y=x3的图象上，这时，我们说函数y=x3是奇函数。（2）定义 一般地，（板书）如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有，那么函数f(x)就叫做奇函数(oddfunction)。例如：函数都是奇函数。3.奇偶性如果函数f(x)是奇函数或偶函数，那么我们就说函数f(x)具有奇偶性。（III）例题分析例1.判断下列函数的奇偶性。（1）f(x)=x3+2x;(2)f(x)=2x4+3x2;(3)f(x)=x2+2x+5;(4)f(x)=x2,x;(5)f(x)=;(6)f(x)=x+;分析：①这里主要是根据奇函数或偶函数的定义进行判断；②函数中有奇函数，也有偶函数，但是还有些函数既不是奇函数也不是偶函数，唯有f(x)=0（x∈R或x∈(-a,a).a>0）既是奇函数又是偶函数。③从函数奇偶性的定义可以看出，具有奇偶性的函数，首先其定义域关于原点对称；其次f(-x)=f(x)或f(-x)=-f(x)必有一成立。因此，判断某一函数的奇偶性时：首先看其定义域是否关于原点对称，若对称，再计算f(-x)，看是等于f(x)还是等于-f(x)，然后下结论；若定义域关于原点不对称，则函数没有奇偶性。例2.已知函数y=f(x)在R上是奇函数，而且在是增函数。证明y=f(x)在上也是增函数。证明：设x10.∵f(x)在（0，+∞）上是增函数。∴f(-x1)>f(-x2),又f(x)在R上是奇函数。∴-f(x1)>-f(x2),即f(x1)