新人教A版必修1 高中数学 1.3.2 奇偶性 课件

1.3.2奇偶性 而我们所学习的函数图像也有类似的对称现象，请看下面的函数图像。 观察下面两组图像，它们是否也有对称性呢？xyO1-1f(x)=x2（1）（2）yxOx0-x0学情调查，情景导入 y1-11-1xOf(x)=x3则f(2)=；f(-2)=；f(1)=；f(-1)=；求值并观察总结规律则f(2)=；f(-2)=；f(1)=；f(-1)=；y1-11-1xOf(x)=2x1.已知f(x)=2x，2.已知f(x)=x3，=-f(x)f(-x)=4-42-2-2x=-f(x)f(-x)=-x38-81-1图象都是以坐标原点为对称中心的中心对称图形问题展示，合作探究 如果对于函数y=f(x)的定义域A内的任意一个x,都有f(-x)=-f(x)，则这个函数叫做奇函数.奇函数的图象特征以坐标原点为对称中心的中心对称图形.y1-11-1xOy=f(x)(-x，f(-x))(x，f(x))f(-x)=-f(x)奇函数的定义奇函数图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形概念形成 奇函数的定义域对应的区间关于坐标原点对称．改变奇函数的定义域，它还是奇函数吗？y1-11-1xOy=x3(x≠0)y1-11-1xOy=x3(x≠1)y1-11-1xOy=x3(x≥0)y1-11-1xOy=x3(－1≤x≤1)是否否是自主探究 奇函数的定义域对应的区间关于坐标原点对称．判断下列函数是奇函数吗？（1）f(x)=x3，x[－1，3]；（2）f(x)=x，x(－1，1]．否否自主探究 解:（1）函数f（x）=的定义域为A={x|x≠0}，所以定义域关于坐标原点对称．因为f（-x）==-=-f（x），所以函数f（x）=是奇函数．x1x1x1-x1例1判断下列函数是不是奇函数：（1）f（x）=；（2）f（x）=-x3；（3）f（x）=x+1；（4）f（x）=x+x3+x5+x7．x1例题 解:（2）函数f（x）=-x3的定义域为R，所以定义域关于坐标原点对称．因为f（-x）=-(-x)3=x3=-f（x），所以函数f（x）=-x3是奇函数．例1判断下列函数是不是奇函数：（1）f（x）=；（2）f（x）=-x3；（3）f（x）=x+1；（4）f（x）=x+x3+x5+x7．x1例题 解:（3）函数f（x）=x+1的定义域为R，所以定义域关于坐标原点对称．因为f（-x）=-x+1-f（x）=-（x+1）=-x-1≠f（-x），所以函数f（x）=x+1不是奇函数．例1判断下列函数是不是奇函数：（1）f（x）=；（2）f（x）=-x3；（3）f（x）=x+1；（4）f（x）=x+x3+x5+x7．x1例题 解:（4）函数f（x）=x+x3+x5+x7的定义域为R，所以定义域关于坐标原点对称．f（-x）=-x+(-x)3+(-x)5+(-x)7=-(x+x3+x5+x7)=-f（x）．所以函数f（x）=x+x3+x5+x7是奇函数．例1判断下列函数是不是奇函数：（1）f（x）=；（2）f（x）=-x3；（3）f（x）=x+1；（4）f（x）=x+x3+x5+x7．x1例题 不是是是不是达标训练，巩固提升 偶函数的定义如果对于函数y=f(x)的定义域A内的任意一个x,都有f(-x)=f(x)，则这个函数叫做偶函数.偶函数的图象特征以y轴为对称轴的轴对称图形．定义域对应的区间关于坐标原点对称．偶函数图象是以y轴为对称轴的轴对称图形y1-11-1xOy=f(x)(-x，f(-x))(x，f(x))自主探究 解：（1）函数f（x）=x2+x4的定义域为R，所以定义域关于坐标原点对称．因为f（-x）=(-x)2+(-x)4=x2+x4=f（x），所以函数f（x）=x2+x4是偶函数．例2判断下列函数是不是偶函数：（1）f（x）=x2+x4；（2）f（x）=x2+1；（3）f（x）=x2+x3；（4）f（x）=x2+1，x[-1，3]．例题 解：（2）函数f（x）=x2+1的定义域为R，所以定义域关于坐标原点对称．因为f（-x）=(-x)2+1=x2+1=f（x），所以函数f（x）=x2+1是偶函数．例2判断下列函数是不是偶函数：（1）f（x）=x2+x4；（2）f（x）=x2+1；（3）f（x）=x2+x3；（4）f（x）=x2+1，x[-1，3]．例题 解：（3）函数f（x）=x2+x3的定义域为R，所以定义域关于坐标原点对称．因为f（-x）=(-x)2+(-x)3=x2–x3≠f（x）函数f（x）＝x2+x3不是偶函数．例2判断下列函数是不是偶函数：（1）f（x）=x2+x4；（2）f（x）=x2+1；（3）f（x）=x2+x3；（4）f（x）=x2+1，x[-1，3]．例题 解：（4）函数f（x）=x2+1，x[-1,3]的定义域为A=[-1,3]，因为定义域不关于坐标原点对称．所以函数f（x）=x2+1，x[-1,3]不是偶函数．例2判断下列函数是不是偶函数：（1）f（x）=x2+x4；（2）f（x）=x2+1；（3）f（x）=x2+x3；（4）f（x）=x2+1，x[-1,3]．123-1xyO-2-3例题 练习2判断下列函数是不是偶函数：（1）f（x）=(x+1)(x-1)；（2）f（x）=x2+1，x（-1，1]；（3）f（x）=．达标训练，巩固提升是不是是 练习3.判断下列函数的奇偶性(2)f(x)=-x2+1∴f(x)为奇函数∵f(-x)=-(-x)2+1=-x2+1∴f(x)为偶函数(1)f(x)=x-1x解：定义域为﹛x|x≠0﹜解：定义域为R=-f(x)=f(x)∵f(-x)=(-x)-1-x=-x+1x (3).f(x)=5解:f(x)的定义域为R∵f(-x)=f(x)=5∴f(x)为偶函数解:定义域为R∵f(-x)=0=f(x)又f(-x)=0=-f(x)∴f(x)为既奇又偶函数yox5oyx结论:函数f(x)=0(定义域关于原点对称），为既奇又偶函数。(4).f(x)=0 (5)f(x)=x2+x解:定义域为R∵f(-x)=(-x)2+(-x)=x2-x，∴f(-x)≠-f(x)而且f(-x)≠f(x),∴f(x)为非奇非偶函数(6)f(x)=√x解:定义域为[0,+∞)∵定义域不关于原点对称∴f(x)为非奇非偶函数 奇函数偶函数既奇又偶函数非奇非偶函数根据奇偶性,函数可划分为四类: 思考题1、当____时一次函数f(x)=ax+b（a≠0）是奇函数2、当____时二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0）是偶函数 知识梳理，归纳总结:1.两个定义:对于f(x)定义域内的任意一个x,如果都有f(-x)=-f(x)f(x)为奇函数。如果都有f(-x)=f(x)f(x)为偶函数。2.两个性质:一个函数为奇函数它的图象关于原点对称。一个函数为偶函数它的图象关于y轴对称。 预习指导，新课链接在初中我们都学了哪些函数，都讨论了这些函数的哪些性质？