高中数学-必修1A课件-1.3.2-奇偶性

课题导入观察它们有什么样的特征？ 鹦鹉螺壳 我们发现上面几个图形和函数图象都具有对称性，有的关于直线对称，有的关于点呈中心对称，有的有特殊的对称性，那么在我们数学领域里，我们会研究函数图象的某对称性！ 1.3.2奇偶性 教学目标理解函数的奇偶性及其几何意义；学会运用函数图象理解和研究函数的性质；学会判断函数的奇偶性.知识与技能 过程与方法通过函数奇偶性概念的形成过程，培养学生观察、归纳、抽象的能力，渗透数形结合的数学思想．情感态度与价值观通过函数的奇偶性教学，培养学生从特殊到一般的概括归纳问题的能力． 教学重难点重点难点函数的奇偶性及其几何意义.判断函数的奇偶性的方法与格式. o3-2221-113观察下图图像有什么共同的特征呢？o3-2221-113这两个函数的图像都关于y轴对称 f(x)=x2x-3-2-101230149149相应的两个函数值对应表是如何体现这些特点的呢？x-3-2-101230123123 由此得到f(-x)=(-x)2=x2，即f(-x)=f(x)由此得到，即f(-x)=f(x)从函数值对应表可以看到互为相反数的点的纵坐标有什么关系？即相应两个函数值相同对于R内任意的一个x，都有f(-x)=(-x)2=x2=f(x)，这时我们称函数f(x)=x2为偶函数. 函数的奇偶性的定义一般地，如果对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x),那么称函数y=f(x)偶函数.知识要点 o3-2221-113-1-2-3观察下图图像有什么共同的特征呢？o3-2221-113-1-2-3f(x)=x两个函数的图像都关于原点对称. f(x)=xx-3-2-101230-1-2-3149f(x)=x3x-3-2-101230-1-8-271827相应的两个函数值对应表是如何体现这些特点的呢？ 由此得到f(-x)=-x=-f(x)，即f(-x)=-f(x).由此得到f(-x)=-x3=-f(x),即f(-x)=-f(x).当自变量x取一对相反数时，相应的函数值f(x)也是一对相反数.从函数值对应表可以看到互为相反数的点的纵坐标有什么关系？对于R内任意的一个x，都有f(-x)=-x=-f(x)，这时我们称函数f(x)=x为奇函数. 函数的奇偶性的定义一般地，如果对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x),那么称函数y=f(x)奇函数.知识要点 1、函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质.2、由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则－x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）．注意 o3-2221-113o3-2221-113o3-2221-113-2-3o3-2221-11321f(x)=x 奇偶函数图像的性质:⑴奇函数的图像关于原点对称.反过来,如果一个函数的图像关于原点对称,那么这个函数为奇函数.⑵偶函数的图像关于y轴对称.反过来,如果一个函数的图像关于y轴对称,那么这个函数为偶函数.知识要点 奇偶函数图像的性质可用于：①判断函数的奇偶性.②简化函数图像的画法.注意 （1）判断函数的奇偶性.（2）如图是函数图像的一部分，能否根据f(x)的奇偶性画出它在y轴左边的图像吗？yx0（1）奇函数（2）根据奇函数的图像关于原点对称 例1说出下列函数的奇偶性:偶函数奇函数奇函数奇函数①f(x)=x4_______④f(x)=x-1________②f(x)=x________奇函数⑤f(x)=x-2________偶函数③f(x)=x5________⑥f(x)=x-3_____________结论：一般的，对于形如f(x)=xn的函数，若n为偶数，则它为偶函数.若n为奇数，则它为奇函数. 例2判断下列函数的奇偶性：解：(1)因为所以f(x)是奇函数.因为f(-x)=|-x|+1=|x|+1=f(x),所以f(x)是偶函数.因为，所以f(x)是偶函数.判断奇偶性，只需验证f(x)与f(-x)之间的关系. 所以就谈不上与f(-3)相等了，由于任意性受破坏。所以它没有奇偶性.（5）函数的定义域为[-3,3),故f(3)不存在，同上可知函数没有奇偶性.故函数没有奇偶性.解：（4）当x=-3时，由于，故f(3)不存在，定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要但不充分条件。 (1)先求定义域，看是否关于原点对称.(2)再判断f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是否恒成立.用定义判断函数奇偶性的步骤：知识要点 例3：判定下列函数是否为偶函数或奇函数.解：（1）对于函数f(x)=5x，其定义域为（-∞，+∞）对于定义域中的每一个x，都有f(-x)=-5x=-f(x)所以函数f(x)=5x为奇函数. （2）对于函数的定义域为:（-∞，+∞）对于定义域中的每一个x，都有且所以函数既不是奇函数也不是偶函数. （3）对于函数的定义域为{x∣x≠0}对于定义域中的每一个x，都有所以函数是奇函数.（4）对于函数f(x)=3的定义域为（-∞，+∞）对于定义域中的每一个x，都有f(-x)=3=f(x)，所以函数f(x)=3是偶函数. 奇函数偶函数既奇又偶函数非奇非偶函数（5）f(x)=0.（5）对于函数f(x)=0的定义域为（-∞，+∞）对于定义域中的每一个x，都有f(-x)=0=f(x)=-f(x)，所以函数f(x)=0既是偶函数也是奇函数.根据奇偶性,函数可划分为四类: 1.一次函数y=kx+b是奇函数吗？2.反比例函数是奇函数吗？3.二次函数一定是定义在R上的偶函数吗？4.函数的定义域对函数有没有影响？5.有没有函数既不是奇函数也不是偶函数，请举出一例？6.有没有一个函数既是奇函数也是偶函数，也请举出一例？课后思考一下，做一做吧！ 例4判断函数是否具有奇偶性？解：当a=0时，此时函数f(x)为奇函数.当a≠0时，此时f(x)=f(-x),f(x)=-f(x)都不能在定义域内恒成立，即函数既不是奇函数也不是偶函数. 例5已知函数y=f(x)是定义在R上奇函数，当求（1)f(-1)；(2)若t