高一(人教A版)数学课件：1.3.2奇偶性(第2课时函数奇偶性的应用)1

1．3.2奇偶性(第2课时 函数奇偶性的应用)1．函数奇偶性的概念(1)偶函数的定义如果对于函数f(x)的定义域内的一个x，都有，那么称函数y＝f(x)是偶函数．(2)奇函数的定义如果对于函数f(x)的定义域内的一个x，都有____________，那么称函数y＝f(x)是奇函数．任意f(－x)＝f(x)任意f(－x)＝-f(x) 1．奇、偶函数的图象(1)偶函数的图象关于对称．(2)奇函数的图象关于对称．2．函数奇偶性与单调性(最值)之间的关系(1)若奇函数f(x)在[a，b]上是增函数，且有最大值M，则f(x)在[－b，－a]上是，且有.(2)若偶函数f(x)在(－∞，0)上是减函数，则f(x)在(0，＋∞)上是．y轴原点最小值－M增函数增函数 1．奇函数的图象一定过原点吗？【提示】不一定．若0在定义域内，则图象一定过原点，否则不过原点．2．由奇(偶)函数图象的对称性，在作函数图象时你能想到什么简便方法？【提示】若函数具有奇偶性，作函数图象时可以先画出x>0部分，再根据奇偶函数图象的对称性画出另一部分图象． 设奇函数f(x)的定义域为[－5,5]，当x∈[0,5]时，函数y＝f(x)的图象如图所示，(1)作出函数在[－5,0]的图象；(2)使函数值yf(3)． 若f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝x·(1－x)，求函数f(x)的解析式．【思路点拨】由题目可获取以下主要信息：①函数f(x)是R上的奇函数；②x>0时f(x)的解析式已知．解答本题可将x0上求解． 此类问题的一般做法是：①“求谁设谁”，即在哪个区间求解析式，x就设在哪个区间内．②要利用已知区间的解析式进行代入．③利用f(x)的奇偶性写出－f(x)或f(－x)，从而解出f(x)．2.若将题设中的“f(x)是奇函数”改为“f(x)是偶函数，且f(0)＝0”，其他条件不变，则函数f(x)的解析式是什么？ 已知奇函数f(x)是定义在[－1,1]上的增函数，且f(x－1)＋f(1－2x)