新人教A版必修1 高中数学 1.3.2 奇偶性 练习题

函数的奇偶性基础达标练习题一、选择题1．下列图象能表示函数且具有奇偶性的是(  )解析：图象关于原点或y轴对称的函数具有奇偶性．选项A，D中的图形关于原点或y轴均不对称，故排除；选项C中的图形虽然关于坐标原点对称，但是过(0，－1)和(0,1)两点，这说明当x＝0时，y＝±1，不符合函数的概念，不是函数的图象，故排除；选项B中图形关于y轴对称，是偶函数．故选B.答案：B2．下列说法中错误的个数为(  )①图象关于坐标原点对称的函数是奇函数；②图象关于y轴对称的函数是偶函数；③奇函数的图象一定过坐标原点；④偶函数的图象一定与y轴相交．A．4         B．3C．2D．0解析：①②由奇、偶函数的性质知正确；对于③，如f(x)＝，x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，它是奇函数，但它的图象不过原点；对于④，如f(x)＝，x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，它是偶函数，但它的图象不与y轴相交．答案：C3．若函数f(x)＝x3(x∈R)，则函数y＝f(－x)在其定义域上是(  )A．单调递减的偶函数B．单调递减的奇函数C．单调递增的偶函数D．单调递增的奇函数 解析：因为f(x)＝x3，所以f(－x)＝(－x)3＝－x3，f[－(－x)]＝－(－x)3＝x3＝－f(－x)，所以y＝f(－x)为奇函数，易证函数y＝f(－x)＝－x3(x∈R)为减函数．故选B.答案：B4．对于定义域是R的任意奇函数f(x)，都有(  )A．f(x)－f(－x)>0B．f(x)－f(－x)≤0C．f(x)·f(－x)≤0D．f(x)·f(－x)>0解析：对任意奇函数f(x)，有f(－x)＝－f(x)．∴f(x)·f(－x)＝－[f(x)]2≤0，故选C.答案：C5．设f(x)是R上的任意函数，则下列叙述正确的是(  )A．f(x)f(－x)是奇函数B．f(x)|f(－x)|是奇函数C．f(x)－f(－x)是偶函数D．f(x)＋f(－x)是偶函数解析：用奇偶性定义判断．设g(x)＝f(x)＋f(－x)，则g(－x)＝f(－x)＋f(x)＝g(x)，∴f(x)＋f(－x)是偶函数，∴选D.答案：D6．若函数f(x)＝(x＋1)(x－a)为偶函数，则a等于(  )A．－2   B．－1   C．1   D．2解析：利用定义求值．∵f(x)＝(x＋1)(x－a)为偶函数，∴f(－x)＝f(x)．即(－x＋1)(－x－a)＝(x＋1)(x－a)，∴x·(a－1)＝x·(1－a)，故1－a＝0，∴a＝1，故选C.答案：C二、填空题7．已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c(－2a－3≤x≤1)是偶函数，则a＝________，b＝________.解析：∵f(x)是偶函数，∴其定义域关于原点对称，∴－2a－3＝－1，∴a＝－1. ∴f(x)＝－x2＋bx＋c.∵f(－x)＝f(x)，∴－(－x)2＋b(－x)＋c＝－x2＋bx＋c.∴－b＝b，∴b＝0.答案：－1 08．已知函数y＝f(x)为奇函数，若f(3)－f(2)＝1，则f(－2)－f(－3)＝________.解析：函数y＝f(x)为奇函数，故f(－x)＝－f(x)，则f(－2)－f(－3)＝－f(2)＋f(3)＝1.答案：19．(2011·安徽马鞍山高一水平测试)已知函数f(x)＝ax7＋bx－2，若f(2010)＝10，则f(－2010)的值为________．解析：∵对于任意x∈R，有f(－x)＋f(x)＝－4，∴f(2010)＋f(－2010)＝－4.∴f(－2010)＝－4－10＝－14.答案：－14三、解答题10．判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)＝·；(2)f(x)＝x2＋|x－a|＋1.解：(1)要使函数f(x)＝·有意义，则需，解得x≥1，即函数f(x)的定义域为[1，＋∞)，显然定义域不关于原点对称，所以函数f(x)＝·既不是奇函数又不是偶函数．(2)函数f(x)＝x2＋|x－a|＋1的定义域为R.当a＝0时，f(－x)＝(－x)2＋|－x|＋1＝f(x)，此时f(x)为偶函数．当a≠0时，f(a)＝a2＋1，f(－a)＝a2＋|2a|＋1，所以f(a)≠f(－a)，f(a)≠－f(－a)，此时f(x)既不是奇函数又不是偶函数．11.如右图是函数f(x)＝x3－x图象的一部分，你能根据f(x)的奇偶性画出它在y轴左侧的图象吗？解： 函数f(x)＝x3－x的定义域是R，对任意的x∈R，都有f(－x)＝(－x)3－(－x)＝－(x3－x)＝－f(x)，∴f(x)＝x3－x是奇函数．函数f(x)＝x3－x是奇函数，则函数的图象关于原点对称．将函数f(x)＝x3－x图象中位于y轴右侧的部分作关于原点对称的对称图象，得函数f(x)＝x3－x在y轴左侧的图象，如右图所示．创新题型12．已知函数f(x)＝x4，(1)判断函数y＝f(x)的奇偶性．(2)分别指出函数f(x)在区间(1,6)和(－6，－1)上的单调性并证明．(3)由此你发现了什么结论？解：(1)f(x)的定义域为R，f(－x)＝(－x)4＝x4＝f(x)，∴f(x)是偶函数．(2)设1