1.3函数的基本性质1.3.2奇偶性学习目标：1.理解函数奇偶性的概念，能运用函数奇偶性的代数特征和几何意义解决一些简单的问题；学会运用函数图象理解和研究函数性质；会判断函数的奇偶性，提高观察抽象能力以及从特殊到一般的归纳概括能力.2.通过自主学习，合作探究，学会用定义判断奇偶性的方法.3.激情参与，全力以赴，享受成功的快乐，感受数学的对称美.重点：函数奇偶性概念的理解.难点：函数奇偶的判断.课前预习案使用说明与学法指导：1.用15分钟的时间阅读探究课本上的基础知识，自主高效预习，提升自己的阅读理解能力.2.完成教材助读设置的问题，然后结合课本的基础知识和例题，完成预习自测题.3.将预习中不能解决的问题标出来，并写到“我的疑惑”处。一、相关知识1.分别作出函数的图象，它们有什么共同的特征？2.分别作出函数的图象，它们有什么共同的特征？学习建议：请同学们结合初中的知识作出回答。二、教材助读1.偶函数是怎样定义的？2.你能举出几个偶函数的例子吗？并尝试着根据定义来证明.3.偶函数的图象有什么特征？4.奇函数是怎样定义的？5.你能举出几个奇函数的例子吗？并尝试着根据定义来证明.6.奇函数的图象有什么特征？5.你能试着总结出判断函数奇偶性的步骤吗？三、预习自测学习建议：自测题体现一定的基础性，又有一定的思维含量，只有“细心才对，思考才会”.1.下列函数是奇函数的是（）A.B.C.D.2.判断下列函数的奇偶性：（1）（2）(3)(4)我的疑惑：请你将预习中未能解决的问题和有疑惑的问题写下来，待课堂上与老师和同学探究解决.
课堂探究案一、学始于疑-------我思考，我收获1.一个函数一定是奇函数、或是偶函数吗？2.如果函数的图象关于原点对称，那么这个函数一定是奇函数吗？3.图象关于轴对称的函数一定是偶函数吗？学习建议：请同学们用2分钟的时间认真思考这些问题，并结合预习中自己的疑惑开始下面的探究学习.二、质疑探究——质疑解疑、合作探究（一）基础知识探究探究点：偶函数与奇函数的概念请同学们探究下面的问题，并在题目的横线上填出正确答案：1.一般地，如果对于函数定义域内的___________一个，都有_________________,那么函数就叫做偶函数.2.一般地，如果对于函数定义域内的___________一个，都有_________________,那么函数就叫做奇函数.3.具有奇偶性的函数的图象特征：偶函数的图象关于__________对称；奇函数的图象关于________对称.4.由奇、偶函数的定义可知，对于定义域内的任意一个，也一定在此定义域内，即定义域关于_________对称.5.如果函数在处有定义且，那么函数可能是奇函数吗？可能是偶函数吗？为什么?___________________________________________________________________.6.如果函数和是定义域相同的两个奇函数，试问函数是偶函数吗？______________________________________________________________________________.归纳总结：（二）知识综合应用探究探究点一函数奇偶性的判定（重点）例1.判断下列函数的奇偶性：
（1）（2）（3）（4）思考1：它们的定义域分别是什么？关于原点对称吗？思考2：有什么关系？学习建议：自主探究后谈谈你如何判断函数的奇偶性.规律方法总结：拓展提升：判断函数的奇偶性.思考1：函数的定义域是否关于原点对称？思考2：当时，，那么适合哪个解析式？思考3：你能得出有什么关系？学习建议：先复习分段函数的定义，要正确理解分段函数，它不论分几段其实质还是一个函数.探究点二函数奇偶性的综合应用（重难点）例2.已知函数是偶函数，其定义域为，求函数的值域.思考1：偶函数的图象有什么特征？思考2：偶函数的定义域有什么特点？学习建议：自主探究后谈谈你的解题思路.规律方法总结：拓展提升：若函数是定义在R上的奇函数，当时，求函数的解析式.思考1：奇偶性反映在图象上有怎样的对称关系？思考2：奇函数在时函数值是怎样的？思考3;你怎样利用已知条件，求时的解析式？学习建议：探究后谈谈你的解题思路.探究点三函数奇偶性与单调性的综合应用（难点）
例3.已知奇函数在定义域上单调递减，若，求实数的取值范围.思考１.通过函数的奇偶性，可以将已知的不等式怎样变形？思考２.通过函数的单调性，能否得到与分之间的关系？学习建议：探究后，谈谈你对利用函数的奇偶性与单调性解决抽象函数问题的认识.规律方法总结；三、我的知识网络图--------归纳梳理、整合内化四、当堂检测——有效训练、反馈矫正1.若函数，则函数是（）.Ａ．单调递增的偶函数 Ｂ．单调递减的奇函数 Ｃ．单调递增的奇函数 Ｄ．单调递减的偶函数.2.对于定义域是R的奇函数有（）A.B.C.D.有错必改我的收获（反思静悟、体验成功）：课后训练案学习建议：完成课后训练案需定时训练，时间不超过20分钟，独立完成，不要讨论交流，全部做完后再参考答案查找问题.【基础知识检测】1.奇函数的图象必过定点（）
A.B.C.D.2.定义在R上的偶函数在区间上是增函数，则（）A.B.C.D.3.设为定义在R上的奇函数，当，则等于（）A.3B.1C.D.4.设函数是定义在R上的奇函数，且当时，，则当时，等于（）A.B.C.D.【能力题目训练】5.已知且，则等于（）.A.20B.16C.14D.126.若奇函数在上是增函数，且最小值为5，那么在上是（）A.增函数，最小值为B.增函数，最大值为C.减函数，最小值为D.减函数，最大值为7.已知函数是R上的偶函数，且在上是减函数，若，则实数的取值范围是（）A.B.C.D..【拓展题目探究】8.若对于一切实数都有，（1）求并证明是奇函数；（2）若求.
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