高中数学 1.3.2奇偶性教学设计 新人教a版必修1

§1.3.2【奇偶性】教学设计【教材分析】本节课是新课标高中数学A版必修一中第一章函数的基本性质内容的第三课时，奇偶性是对函数的整体性质的描述，在了解单调性是对函数的局部性质的描述之后，学生通过对比手段比较容易接受。函数的奇偶性是函数基本性质的重要内容，本节课是让学生理解奇偶性的概念，掌握奇偶性的判断方法与严格步骤，为以后进一步分析函数的重要性质做好准备。【学生分析】现阶段大部分学生学习的自主性较差，主动性不够，学习有依赖性，并且学习的信心不够，对数学产生不了兴趣，通过函数单调性和最值的学习，学生已体会了数形结合的思想，并且观察抽象能力，以及特殊到一般的概括、归纳能力，逻辑思维能力得到了一定的锻炼。因此，学生已具备了探索，发现，研究函数奇偶性的认识基础，通过指导教会学生独立思考，大胆探索和灵活运用数形结合，归纳等数学思想的学习方法。【设计思路】先给出几个特殊函数的图象，让学生通过图象的直观获得函数奇偶性的认识，然后利用表格探究数量变化特征，通过代数运算证明对定义域中的“任意”值都成立，最后在这个基础上建立函数奇偶的概念。首先引导学生给出偶函数的概念，仿造偶函数的建立过程，学生可以探究发现奇函数的概念，从而培养学生的归纳、探究能力，增强学习数学的兴趣。【教学目标】1.知识与技能：●理解函数的奇偶性及其几何意义；●学会运用函数图象理解和研究函数的性质；●掌握判断函数奇偶性的方法与步骤。2.过程与方法：●通过函数奇偶性概念的形成过程，培养学生观察、归纳、抽象的能力；●学会运用函数的图象理解和研究函数的性质，渗透数形结合的数学思想；●借助计算机观察图象、抽象概括、归纳数学问题，体验数与形结合的数学思想。3．情感态度与价值观：●通过函数的奇偶性教学，培养学生从特殊到一般的概括归纳问题的能力●通过观察具体得图象，感受生活中的对称美以及数学的美；●通过对函数奇偶性的学习，提高自主学习能力，了解数形结合思想，提高数学表达和交流的能力。【教学重点】函数的奇偶性及其几何意义【教学难点】判断函数的奇偶性的方法与格式【教学策略】探究式与启发式结合教学学法：学生通过自己动手计算，独立地去经历发现，猜想与证明的全过程，从而建立奇偶函数的概念． 探究式教学、多媒体辅助教学，实体道具讲授对称美【设计思路】应用奇偶性解决问题学生活动分析问题创设情景发现问题列举几个简单函数进行总结归纳在已有知识基础上形成奇偶性的数学视角明确奇偶性在知识领域的重要性，及人生观的养成拓展练习落实奇偶性思想及方法应用直观图像，知识的过渡铺垫，人生观的养成总结，归纳奇偶性的性质，判定及注意事项通过实践操作归纳给出奇偶性的严谨定义直观图像给出图像的特征讨论并总结出奇偶性的定义及性质动手画出函数图像（画图五点法）利用多媒体给出函数（对称美的观点）总结归纳举例操作体会在数学学习中奇偶性的意义教学过程教学环节教学程序及设计设计意图 创设情境，引入新课生活中存在许多美有和谐美，自然美，对称美，那么今天我们就来研究一下数学中的对称美，利用多媒体技术，展示对称美的概念：生活中的喜字，中国房屋的对称式建造等；观察生活中的各种实例，那现在我们一起来研究下数学中的对称；1、画出下列函数的图象，分析：根据“五点法”可以描出图象2（1）仔细观察第1题的两个图象，你会发现它们有什么共同特点么？分析：容易得到定义域关于原点对称，图象关于y轴对称。让学生自己动手画图，这两个图象都关于y轴对称。观察图象，让学生思考得出自变量取一对互为相反数的值时，对应的函数值相等这个重要的结论。 创设情境，引入新课新课讲授（2）对于f(x)和g(x)两个函数，f(1)与f(-1)，f(2)与f(-2)，f(3)与f(-3)，f(x)与f(-x),有什么关系吗？同理g(x)与g(-x)呢？分析：引导学生通过具体的函数值及图象归纳出f(x)=f(-x)，g(x)=g(-x)。最后教师通过解析式证明任意的一个x以上两个等式都恒成立。（3）一般地，若函数图象关于y轴对称,函数值f(x)与f(-x)有什么关系么？分析：关于y轴对称即自变量取一对互为相反数的值时，对应的函数值相等。3、小结：我们把自变量取一对互为相反数的值时，对应的函数值相等这样的函数叫偶函数。那么，偶函数的数学定义是什么呢?引出新定义。一、偶函数的概念一般地，如果对于函数的定义域内任意一个x,都有f(x)=f(-x)，那么函数f(x)就叫做偶函数.注意：（1）定义域关于原点对称（任意一个x,都有-x在定义域内）；（2）任意一个x都有f(x)=f(-x)既关于Y轴对称文字语言：自变量相反时对应的函数值相等二、奇函数的概念类比偶函数的探究过程及方法得出奇函数的概念4、画出下列函数的图象。正确理解偶函数的定义，以及偶函数的表达方式。教学环节教学程序及设计设计意图创设情境，引入新课新课讲授教学教学程序及设计环节分析：根据“五点法”可以描出图象5（1）仔细观察第4题的两个图象，你会发现它们有什么共同特点么？分析：容易得到定义域关于原点对称，图象关于原点对称。（2）对于f(x)和g(x)两个函数，f(1)与f(-1)，f(2)与f(-2)，f(3)与f(-3)，f(x)与f(-x),有什么关系吗？同理g(x)与g(-x)呢？分析：引导学生通过具体的函数值及图象归纳出f(-x)＝－f(x)，g(-x)＝－g(x)。最后教师通过解析式证明任意的一个x以上两个等式都恒成立。（3）一般的，若函数图象关于原点对称,函数值f(x)与f(-x)有什么关系么？分析：关于原点对称即自变量取一对互为相反数的值时，对应的函数值也互为相反数。3、小结：我们把自变量取一对互为相反数的值时，对应的函数值也互为相反数这样的函数叫奇函数。那么，类比偶函数的定义同学们能否给奇函数下一个定义呢?引出新定义。三、奇函数的概念一般地，如果对于函数的定义域内任意一个x,都有f(-x)＝－f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数.注意：（1）定义域关于原点对称（任意一个x,都有-x在定义域内）；（2）任意一个x都有f(-x)＝－f(x)。图像关于原点对称文字语言：自变量相反时对应的函数值相反四、奇偶函数的图象的特征：（1）偶函数的图象关于y轴对称；（2）奇函数的图象关于原点对称。五．强调定义中“任意”二字，说明函数的奇偶性在定义域上的一个整体性质，而函数的单调性 是局部性质通过与单调性的对比进行学习六、【例题1】判断下列函数的奇偶性（1）f（x）=(2)f(x)=(3)f(x)=x+(4)f(x)=(5)f(x)=(6)f(x)=+让学生自己动手画图，这两个图象都关于原点对称。观察图象，类比偶函数的探究过程，让学生思考得出自变量取一对互为相反数的值时，对应的函数值也互为相反数这个重要的结论。正确理解奇函数的定义，以及奇函数的表达方式。从图象直观上判断函数的奇偶性设计意图解： （1）对于函数f（x）=，其定义域为R，因为定义域内的每一个x，都有f(-x)===f（x）所以，函数f（x）=为偶函数。（2）对于函数f(x)=，其定义域为R，因为定义域内的每一个x，都有f(-x)==－=－f（x）所以，函数f(x)=为奇函数。（3）对于函数f(x)=x+，其定义域为，因为定义域内的每一个x，都有f(-x)=－x＋=－(x+)=－f（x）所以，函数f(x)=x+为奇函数。(4)根据偶函数的定义，f(x)=为偶函数。（5）对于函数f(x)=，其定义域为，因为函数的定义域关于原点不对称，所以函数f(x)=既不是奇函数也不是偶函数。（6）对于函数f(x)=+，其定义域为，因为定义域内的每一个x，都有f(x)=0所以，f（-x）=f(x)故函数f(x)=+为偶函数,又f（-x）=－f(x)故函数f(x)=+为奇函数。即该函数既是奇函数又是偶函数。七归纳函数的奇偶性类别及相应例子奇函数通过具体实例的详细分析，让学生清楚判断奇偶性的严格步骤与格式。 偶函数非奇非偶函数既奇又偶函数八．利用定义判断函数奇偶性的格式步骤1）首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称；2）确定f(-x)与f(x)的关系；3）作出相应的结论：若f(-x)=f(x)，则f(x)是偶函数若f(-x)=－f(x)，则f(x)是奇函数【巩固练习】判断下列函数的奇偶性（1）（2）（3）通过例子巩固新知识，强化思想归纳小结，强化思想1、偶函数的概念一般地，如果对于函数的定义域内任意一个x,都有f(x)=f(-x)，那么函数f(x)就叫做偶函数.2、奇函数的概念一般地，如果对于函数的定义域内任意一个x,都有f(-x)＝－f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数.3、利用定义判断函数奇偶性的格式步骤1）首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称；2）确定f(-x)与f(x)的关系；3）作出相应的结论：若f(-x)=f(x)，则f(x)是偶函数若f(-x)=－f(x)，则f(x)是奇函数4、判断奇偶性的方法：图象法和定义法总结这节课的主要内容，有利于学生系统的掌握所学内容。作业布置教材第1题（3）（4）作业时学生信息的反馈，教师可以发现学生存在的问题，弥补教学的不足。