新人教A版必修1 高中数学 1.3.1 单调性与最大（小）值 教案

1.3.2函数的单调性和奇偶性（2）教学目标熟练掌握判断函数奇偶性的方法，能利用函数的奇偶性和单调性解决一些问题．教学重点、难点综合利用函数的奇偶性和单调性解决问题．教学过程一．问题情境1．问题：（1）若函数的图象关于原点对称，则实数应满足的条件是；（2）判断函数的奇偶性．2．回忆函数奇偶性的有关概念、结论及证明函数奇偶性的基本步骤．二．数学运用1．例题例1．已知奇函数在上是增函数，求证：在上也是增函数．证明：设，则，∵在上是增函数，∴，∵是奇函数，∴，，∴，∴，∴在上也是增函数．说明：一般情况下，若要证在区间上单调，就在区间上设．例2．已知是定义域为的奇函数，当时，，求的解析式，并写出的单调区间．解：设，则，由已知得，∵是奇函数，∴，∴当时，；又是定义域为的奇函数，∴．综上所述：的单调增区间为，单调增区间为和．说明：一般情况下，若要求在区间上的解析式，就在区间上设．例3．定义在上的奇函数在整个定义域上是减函数，若，求实数的取值范围．解：原不等式化为，∵是奇函数，∴，∴原不等式化为，∵是减函数，∴，∴．①又的定义域为，∴，解得，②由①和②得实数的取值范围为．说明：要重视定义域在解题中的作用．例4．已知函数，常数、，且，则．略解：法一：设，则，且是奇函数，，∴，∴． 法二：，∴．说明：审题要重视问题的特征．三、巩固练习1.定义在（－１，１）上的函数ｆ（ｘ）是奇函数，并且在（－１，１）上ｆ（ｘ）是减函数，求满足条件ｆ（１－ａ）＋ｆ（１－ａ２）＜０的ａ取值范围. （ A ） Ａ．（０，１） Ｂ．（－２，１） Ｃ．［０，１］ Ｄ．［－２，１］2.已知函数ｆ（ｘ）是定义在区间［－２，２］上的偶函数，当ｘ∈［０，２］时，ｆ(ｘ)是减函数，如果不等式ｆ（１－ｍ）＜ｆ（ｍ）成立，求实数ｍ的取值范围.（ A ）Ａ．  Ｂ．［１，２］   Ｃ．［－１，０］ Ｄ．（）3.设f(x)是定义在（0,+）上的单调递增函数，且对定义域内任意x,y,都有f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1,求使不等式f(x)+f(x-3)2成立的取值范围.四课外作业1．已知是偶函数，其图象与轴共有四个交点，则方程的所有实数解的和是（C）420不能确定2．已知函数，且，则-26．3．已知偶函数在上是增函数，若，则必有（C）4若都是奇函数，在上有最大值5，则f(x)在上有（）最小值-5B．最大值-5C．最小值-1D．最大值-35已知函数y=f（x）是偶函数，y=f（x－2）在［0，2］上是单调减函数，则（）A.f（0）＜f（－1）＜f（2）B.f（－1）＜f（0）＜f（2）C.f（－1）＜f（2）＜f（0）D.f（2）＜f（－1）＜f（0）6．已知定义域为的函数在上为减函数，且函数为偶函数，则（D  ）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．7已知函数是奇函数，当时，，当时，等于8设函数为奇函数，则-1。9．已知函数是偶函数，求的单调增区间及最大值．xkb1.com单调增区间最大值是3