新人教A版必修1 高中数学 1.3.2 奇偶性 导学案

河北省衡水中学高一数学必修一学案：1.3.2函数的奇偶性（1）1．偶函数：⑴一般地，如果对于函数的定义域内任意一个x，都有,那么函数就叫做。⑵偶函数的图像关于对称。⑶若、都是偶函数,那么在与的公共定义域上，+为函数，为函数.当≠时，为函数。2.奇函数：⑴一般地，如果对于函数的定义域内任一个x，都有，那么函数就叫做。⑵一个函数如果是偶函数或者是奇函数，我们称这个函数具有性。⑶奇函数的图像关于对称。⑷若，都是奇函数，那么在与的公共定义域上，+是____函数，是____函数，是____函数，当≠0时，是____函数。3.常函数是函数典形分析题形一判断函数的奇偶性例1判断下列函数的奇偶性,说明理由；并总结学过的常用函数的奇偶性。⑴=x-，⑵， ⑶=+⑷⑸例2判断函数是否为奇函数，并证明。跟踪练习1.判断下列函数是否为偶函数⑴⑵=+总结：判断奇偶函数的常用方法题型二奇偶性的简单应用★例3设函数对于任意，都有求证：是奇函数。 例4若函数是偶函数，求的值.例5已知是偶函数,它在区间上是减数，试证:在区间上是增函数（若为奇函数，满足上面条件，则在区间上是，并证明）。随堂练习1.已知函数，则（）A.B.为偶函数C.D.不是偶函数2.若是偶函数，则（为常数）A.是偶函数B.不是偶函数C.是常数函数D.无法确定是不是偶函数3.函数为（）A.偶函数 B.奇函数C.既是奇函数又是偶函数D.既不是奇函数又不是偶函数4.函数=则为（）A.偶函数B.奇函数C.既是奇函数又是偶函数D.既不是奇函数又不是偶函数5.已知为奇函数，则为A奇函数B.偶函数C.既不是奇函数又不是偶函数D.既是奇函数又是偶函数课堂小结：