新人教A版必修1 高中数学 1.3.2 奇偶性 教案

第三课时：1.3.2奇偶性教学要求：理解奇函数、偶函数的概念及几何意义，能熟练判别函数的奇偶性。教学重点：熟练判别函数的奇偶性。教学难点：理解奇偶性。教学过程：一、复习准备：1.提问：什么叫增函数、减函数？2.指出f(x)＝2x－1的单调区间及单调性。→变题：|2x－1|的单调区间3.对于f(x)＝x、f(x)＝x、f(x)＝x、f(x)＝x，分别比较f(x)与f(－x)。二、讲授新课：1.教学奇函数、偶函数的概念：①给出两组图象：、、；、.发现各组图象的共同特征→探究函数解析式在函数值方面的特征②定义偶函数：一般地，对于函数定义域内的任意一个x，都有，那么函数叫偶函数（evenfunction）.③探究：仿照偶函数的定义给出奇函数（oddfunction）的定义.（如果对于函数定义域内的任意一个x，都有），那么函数叫奇函数。④讨论：定义域特点？与单调性定义的区别？图象特点？（定义域关于原点对称；整体性）⑤练习：已知f(x)是偶函数，它在y轴左边的图像如图所示，画出它右边的图像。（假如f(x)是奇函数呢？）2.教学奇偶性判别：①出示例：判别下列函数的奇偶性：f(x)＝、f(x)=、f(x)＝－4x＋5x、f(x)＝＋、f(x)＝2x＋3。分析判别方法（先看定义域是否关于原点对称，再计算f(-x)并与f(x)进行比较）→板演个例→学生完成其它②练习：判别下列函数的奇偶性：f(x)＝|x＋1|+|x－1|f(x)＝、f(x)＝x＋、f(x)＝、f(x)＝x,x∈[-2,3]③小结奇偶性判别方法：先考察定义域是否关于原点对称，再用比较法、计算和差、比商法判别f(x)与f(-x)的关系。→思考：f(x)=0的奇偶性？3.教学奇偶性与单调性综合的问题：①出示例：已知f(x)是奇函数，且在(0,+∞)上是减函数，问f(x)的(-∞,0)上的单调性。②找一例子说明判别结果（特例法）→按定义求单调性，注意利用奇偶性和已知单调区间上的单调性。（小结：设→转化→单调应用→奇偶应用→结论）③变题：已知f(x)是偶函数，且在[a,b]上是减函数，试判断f(x)在[-b,-a]上的单调性，并给出证明。三、巩固练习：1.设f(x)＝ax＋bx＋5，已知f(－7)＝－17,求f(7)的值。2.已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(x)－g(x)＝，求f(x)、g(x)。3.已知函数f(x)，对任意实数x、y，都有f(x+y)＝f(x)＋f(y)，试判别f(x)的奇偶性。(特值代入)4.已知f(x)是奇函数，且在[3,7]是增函数且最大值为4，那么f(x)在[-7,-3]上是（）函数，且最值是。5.课堂作业：书P401、2题第四课时：函数的基本性质（练习）教学要求：掌握函数的基本性质（单调性、最大值或最小值、奇偶性），能应用函数的基本性质解决一些问题。教学重点：掌握函数的基本性质。教学难点：应用性质解决问题。教学过程：一、复习准备： 1.讨论：如何从图象特征上得到奇函数、偶函数、增函数、减函数、最大值、最小值？2.提问：如何从解析式得到奇函数、偶函数、增函数、减函数、最大值、最小值的定义？二、教学典型习例：1.函数性质综合题型：①出示例1：作出函数y＝x－2|x|－3的图像，指出单调区间和单调性。分析作法：利用偶函数性质，先作y轴右边的，再对称作。→学生作→口答→思考：y＝|x－2x－3|的图像的图像如何作？→②讨论推广：如何由的图象，得到、的图象？③出示例2：已知f(x)是奇函数，在(0，＋∞)上是增函数，证明：f(x)在(－∞，0)上也是增函数分析证法→教师板演→变式训练④讨论推广：奇函数或偶函数的单调区间及单调性有何关系？（偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反；奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致）2.教学函数性质的应用：①出示例：求函数f(x)＝x＋(x>0)的值域。分析：单调性怎样？值域呢？→小结：应用单调性求值域。→探究：计算机作图与结论推广②出示例：某产品单价是120元，可销售80万件。市场调查后发现规律为降价x元后可多销售2x万件，写出销售金额y(万元)与x的函数关系式，并求当降价多少个元时，销售金额最大？最大是多少？分析：此题的数量关系是怎样的？函数呢？如何求函数的最大值？小结：利用函数的单调性（主要是二次函数）解决有关最大值和最大值问题。2.基本练习题：①判别下列函数的奇偶性：y＝＋、y＝（变式训练：f(x)偶函数，当x>0时，f(x)=….，则x