高一(人教A版)数学课件：1.3.2奇偶性(第1课时函数奇偶性的概念)1

1.3.2奇偶性(第1课时 函数奇偶性的概念) 1．若奇函数f(x)在x＝0处有意义，则f(0)是什么？【提示】由奇函数定义，f(－x)＝－f(x)，则f(－0)＝－f(0)，∴f(0)＝0.2．奇(偶)函数的定义域有什么特点？这种特点是怎样影响函数的奇偶性的？ 【提示】(1)偶函数(奇函数)的定义中“对D内任意一个x，都有－x∈D，且f(－x)＝f(x)(f(－x)＝－f(x))”，这表明f(－x)与f(x)都有意义，即x、－x同时属于定义域．因此偶(奇)函数的定义域是关于坐标原点对称的．也就是说，定义域关于坐标原点对称是函数具有奇偶性的前提条件．(2)若函数的定义域不关于原点对称，则函数既不是奇函数也不是偶函数． (3)函数f(x)的定义域为{x|x≠－3}；定义域不关于原点对称，∴函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数．判断函数的奇偶性，一般有以下几种方法：①定义法：若函数定义域不关于原点对称，则函数为非奇非偶函数；若函数定义域关于原点对称，则应进一步判断f(－x)是否等于±f(x)，或判断f(－x)±f(x)是否等于0，从而确定奇偶性． ②图象法：若函数图象关于原点对称，则函数为奇函数；若函数图象关于y轴对称，则函数为偶函数．另外，还有如下性质可判定函数奇偶性：偶函数的和、差、积、商(分母不为零)仍为偶函数；奇函数的和、差仍为奇函数，奇(偶)数个奇函数的积、商(分母不为零)为奇(偶)函数；一个奇函数与一个偶函数的积为奇函数．(注：利用以上结论时要注意各函数的定义域) (3)x∈R，f(－x)＝|－x＋2|－|－x－2|＝|x－2|－|x＋2|＝－(|x＋2|－|x－2|)＝－f(x)，∴f(x)是奇函数． 【思路点拨】由题目可获取以下主要信息：①已知函数为分段函数；②判断此函数的奇偶性．解答本题可依据函数奇偶性的定义加以说明．【解析】(1)当x0f(－x)＝－(－x)2＋(－x)－1，＝－x2－x－1＝－(x2＋x＋1)＝－f(x)(2)当x>0时，－x0时，f(x)满足f(x)＝－x2＋x－1，－x0时，－x