第1章1.3.2第二课时奇偶性的应用

第二课时 函数奇偶性的应用 1.巩固函数奇偶性概念．2．能利用函数的单调性、奇偶性解决有关问题．学习目标 课堂互动讲练知能优化训练第二课时课前自主学案 课前自主学案温故夯基1．若函数f(x)是奇函数，则f(－x)＋f(x)＝__；若函数f(x)是偶函数，则f(－x)－f(x)＝__.2．若函数y＝f(x)具有奇偶性，则它的定义域关于_____对称．00原点 1．奇函数在[a，b]和[－b，－a]上具有____的单调性．2．偶函数在[a，b]和[－b，－a]上具有____的单调性．知新益能相同相反 若奇函数y＝f(x)在[a，b]上有最大值M，那么在[－b，－a]上其最值怎样？提示：设x∈[－b，－a]，则－x∈[a，b]．∴f(－x)≤M，∴－f(x)≤M，∴f(x)≥－M.在[－b，－a]上有最小值－M.问题探究 课堂互动讲练若函数y＝f(x)为偶函数，f(x0)＝M，则f(－x0)＝M.若函数y＝f(x)为奇函数，f(x0)＝M，则f(－x0)＝－M.考点一利用函数奇偶性求函数值考点突破 已知f(x)＝x5＋ax3＋bx－8，且f(－2)＝10，那么f(2)等于________．【思路点拨】利用奇函数f(x)＋f(－x)＝0.【解析】f(x)＋8＝x5＋ax3＋bx为奇函数，f(－2)＋8＝18，∴f(2)＋8＝－18，∴f(2)＝－26.【答案】－26【名师点拨】可设F(x)＝f(x)＋8为奇函数，即本题利用了F(2)＋F(－2)＝0.例1 互动探究1在本例中，若f(m)＝10，则f(－m)＝________.解析：令F(x)＝f(x)＋8，则F(m)＋F(－m)＝0，∴f(m)＋8＋f(－m)＋8＝0，∴f(－m)＝－f(m)－16＝－10－16＝－26.答案：－26 奇偶函数的图象有对称性，根据对称性，可求另一部分的解析式．若f(x)是定义在R上的奇函数，当x0的解析式转化到x