新人教A版必修1 高中数学 1.3.2 奇偶性 教案

1.3.2函数的奇偶性（教学设计）教学目的：（1）理解函数的奇偶性及其几何意义；（2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质；（3）学会判断函数的奇偶性．教学重点：函数的奇偶性及其几何意义．教学难点：判断函数的奇偶性的方法与格式．教学过程：一、复习回础，新课引入：1、函数的单调性2、函数的最大（小）值。3、从对称的角度，观察下列函数的图象：；（3）；（4）二、师生互动，新课讲解：（一）函数的奇偶性定义象上面的图象关于y轴对称的函数即是偶函数关于原点对称的函数即是奇函数．1．偶函数（evenfunction）一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数．2．奇函数（oddfunction）一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做奇函数．4 注意：（1）具有奇偶性的函数的定义域具有对称性，即关于坐标原点对称，如果一个函数的定义域关于坐标原点不对称，就不具有奇偶性．因此定义域关于原点对称是函数存在奇偶性的一个必要条件。（2）具有奇偶性的函数的图象具有对称性．偶函数的图象关于轴对称，奇函数的图象关于坐标原点对称；反之，如果一个函数的图象关于轴对称，那么，这个函数是偶函数，如果一个函数的图象关于坐标原点对称，那么，这个函数是奇函数．（3）由于奇函数和偶函数的对称性质，我们在研究函数时，只要知道一半定义域上的图象和性质，就可以得到另一半定义域上的图象和性质．（4）偶函数：,奇函数：；（5）根据奇偶性可将函数分为四类：奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数、非奇非偶函数。（6）已知函数f(x)是奇函数，且f(0)有定义，则f(0)=0。（二）典型例题1．判断函数的奇偶性例1．如图，已知偶函数y=f(x)在y轴右边的一部分图象，根据偶函数的性质，画出它在y轴左边的图象．变式训练1：（课本P36练习NO：2）例2（课本P35例5）：判断下列函数的奇偶性（1）f(x)=x4；（2）f(x)=x5；（3）f(x)=；（4）f(x)=归纳：利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；确定f(－x)与f(x)的关系；作出相应结论：若f(－x)=f(x)或f(－x)－f(x)=0，则f(x)是偶函数；4 若f(－x)=－f(x)或f(－x)＋f(x)=0，则f(x)是奇函数．变式训练2：（课本P36练习NO：1）例3：已知f(x)是奇函数，在(0，＋∞)上是增函数，证明：f(x)在(－∞，0)上也是增函数解：任取，使得，则由于f(x)在(0，＋∞)上是增函数所以又由于f(x)是奇函数所以和由上得即所以，f(x)在(－∞，0)上也是增函数结论：偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反；奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致．三、课堂小结，巩固反思：本节主要学习了函数的奇偶性，判断函数的奇偶性通常有两种方法，即定义法和图象法，用定义法判断函数的奇偶性时，必须注意首先判断函数的定义域是否关于原点对称．单调性与奇偶性的综合应用是本节的一个难点，需要学生结合函数的图象充分理解好单调性和奇偶性这两个性质．四、作业布置A组：1、根据定义判断下列函数的奇偶性：（1）；（2）；（3）（）；（4）f(x)=0（）2、（课本P39习题1.3A组NO：6）3、(tb0109806)若函数f(x)的图象关于原点对称且在x=0处有定义，则f(0)=_______。（答：0）4、(tb0109803)若函数y=f(x)(xR)为偶函数，则下列坐标表示的点一定在函数y=f(x)的图象上的是（C）。（A）(a,-f(a))(B)(-a,-f(-a))(C)(-a,f(a))(D)(-a,-f(a))B组：1、(tb0109912)已知函数f(x)的图象关于y轴对称，且与x轴有四个不同的交点，则方程f(x)=0的所有实根的和为（D）。（A）4（B）2（C）1（D）02、(tb0307345)如果奇函数f(x)在区间[3,7]上是增函数且最小值为5，那么f(x)在区间[-7,-3]上是（B）。（A）增函数且最小值为-5（B）增函数且最大值为-5（C）减函数且最小值为-5（D）减函数且最大值为-53、（课本P39习题1.3B组NO：3）C组：1、定义在R上的奇函数在整个定义域上是减函数，若，求实数的取值范围。4 2、已知f(x)是偶函数，当x≥0时，f(x)=x(1+x)；求当x