人教必修高一数学 1.3.2 奇偶性 导学案

1.3.2奇偶性班级:__________姓名:__________设计人__________日期__________课前预习·预习案【温馨寄语】希望是坚韧的拐杖，忍耐是旅行袋，带上他们，你可以登上永恒之旅，走遍全世界。【学习目标】1．利用函数的奇偶性解决一些简单的问题，2．掌握奇偶性的判断方法.3．理解函数的奇偶性的概念和奇偶性图象的性质.【学习重点】1．函数奇偶性的性质及应用2．奇、偶函数的概念及其几何意义3．偶函数的概念及其几何意义【学习难点】1．奇、偶函数的概念及其判断2．偶函数的概念及其判断3．利用函数的奇偶性解决一些综合问题【自主学习】奇、偶函数的定义及图象特征名称定义图象特征偶函数如果对于函数的定义域内任意一个，都有   ，那么函数就叫偶函数图象关于      对称奇函数如果对于函数的定义域内任意一个，都有  ，那么函数图象关于    对称 就叫奇函数【预习评价】1．函数A.是奇函数           B.是偶函数C.是非奇非偶函数     D.既是奇函数又是偶函数2．奇函数()的图象必经过点A.           B.C.        D.3．函数是        .(填“奇函数”“偶函数”)4．函数，在上为偶函数，则               .5．函数为奇函数，则               .知识拓展·探究案【合作探究】1．偶函数的概念 观察下面函数的图象，根据图象探究下面的问题： (1)分析3个函数的定义域，从图象的对称角度考虑它们有什么共性？(2)对于函数，分析与所对应的函数值关系，说明函数的图象为何关于轴对称？2．偶函数的概念根据偶函数的概念探究下面的问题：(1)对于函数，若在定义域内有，能否说明函数是偶函数？(2)若对定义域内任意的都有，则函数是          ；若对定义域内任意的都有则函数是             .3．奇函数的概念 观察函数与函数的图象，探究下面的问题：(1)分析两个函数的定义域，从图象的对称性角度考虑图象之间有什么共性？(2)什算当取-3，-2，-1，1，2，3时，函数的值，并总结函数值之间的关系.4．奇函数的概念 根据奇函数的概念探究下面的问题：(1)根据函数奇偶性的定义，对奇函数的定义域有何要求？ (2)若对定义域内任意的都有.则函数是              ；若对定义域内任意的都有，则函数是                 .【教师点拨】1．对奇函数图象及概念的三点说明(1)奇函数的图象关于原点对称；反之如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数.(2)奇函数的定义域关于原点对称.(3)若奇函数在处有定义，则有.2．对偶函数概念及图象的两点说明(1)对称性：偶函数的图象关于轴对称；反之如果一个函数的图象关于对称，那么这个函数是偶函数.(2)任意性：判断一个函数为偶函数，不能仅根据几个特殊值满足条件，就说明函数是偶函数.若一个函数为偶函数，则对任一特殊值都有成立.【交流展示】1．函数A.是奇函数但不是偶函数B.是偶函数但不是奇函数C.既是奇函数又是偶函数D.既不是奇函数又不是偶函数2．设函数在区间上是奇函数，函数在区间上是偶函数，则函数在区间上是A.偶函数B.奇函数C.既奇又偶函数D.非奇非偶函数3．函数的图象大致是 A.B.C.D.4．如图，给出了偶函数的局部图象，那么与的大小关系正确的是A.B.C.D.5．若函数在[-5，5]上是奇函数，且，则下列各式中一定成立的是A.B.C.D.6．是偶函数，且在上为减函数，则，，的大小关系是A.B.C.D.7．已知定义域为的函数为奇函数，且在内是减函数，，则不等式的解集为                .8．已知偶函数在区间上单调递增，则满足的x取值范围是A.B.C.D. 【学习小结】1．判断函数的奇偶性三个步骤(1)看定义域：是否关于原点对称.(2)定关系：看与的关系.(3)下结论：若，则是偶函数；若，则是奇函数.2．奇偶函数图象的两个简单应用根据奇、偶函数在某区间上的图象，利用奇偶性可作出对称区间上的图象，利用图象可解决以下两个问题：(1)求值：已知某量的值，可求该量相反数的值.(2)解不等式：由奇偶性得出图象后，根据轴上方函数值大于零，轴下方函数值小于零可写出不等式的解集.3．已知函数奇偶性求参数的三种方法(1)对称法：根据奇、偶函数的定义域关于坐标原点对称，则可求解所给区间含有的参数.(2)定义法：根据函数的奇偶性定义，得到一个恒等式，比较系数可得.(3)赋值法：根据函数的奇偶性采用赋值法，通过特殊值求参数的值.4．根据函数奇偶性求解析式的三个步骤提醒：利用奇偶性求解析式时不要忽略定义域，特别是的情况5．利用奇偶性和单调性比较大小的三个步骤 6．利用奇偶性与单调性解抽象不等式的四个步骤提醒：在利用单调性解不等式时，要注意定义域的限制，以保证转化的等价性.【当堂检测】1．设奇函数的定义域为[-5，5]，若当时，的图象如图所示，则不等式的解集是               .2．已知是偶函数，当时，，则当时，        .3．判断下列函数的奇偶性.(1) (2)(3)4．已知函数是奇函数，又，，求，，的值.5．已知函数是奇函数，且其图象在轴右侧的部分如图所示，请画出在轴左侧的图象. 答案课前预习·预习案【自主学习】f(－x)＝f(x) y轴 f(－x)＝－f(x) 原点【预习评价】1．C2．C3．偶函数4．15．0知识拓展·探究案【合作探究】1．(1)函数f(x)＝x2的图象是定义域为全体实数的抛物线；函数的图象是定义域为非零实数的两条曲线；函数f(x)＝|x|的图象是定义域为全体实数的折线.各函数之间的共性为图象都关于y轴对称.(2)任取x∈R，都有f(－x)＝(－x)2＝x2＝f(x)，而点(x，f(x))与点(－x，f(x))关于y轴对称，所以函数y＝x2的图象关于y轴对称.2．(1)不能.必须是在定义域内任意的x都有f(－x)＝f(x)成立，才能说明函数f(x)是偶函数.(2)偶函数 偶函数3．(1)两个函数的定义域都关于原点对称，函数图象也关于原点对称.(2)f(－3)＝－f(3)，f(－2)＝－f(2)，f(－1)＝－f(1).结论：两个互为相反数的自变量x，其函数值互为相反数. 4．(1) 因为在函数奇偶性的定义中，对任意的一个x都有f(－x)＝f(x)或f(－x)＝－f(x)，所以－x也属于定义域，因此奇函数的定义域必须关于原点对称.(2)奇函数 奇函数【交流展示】1．B2．B3．C4．D5．A6．C7．{x|x≤－3或x≥3或x＝0}8．A【当堂检测】1．(－2，0)∪(2，5]2．3．(1)函数定义域为[－1，0)∪(0，1]，则|x＋2|－2＝x，所以.因为f(－x)＝－f(x)，且f(x)的定义域关于原点对称，所以为奇函数.(2)f(x)的定义域关于原点对称，因为f(－x)＝－f(x)且f(－x)＝f(x)，所以f(x)既是奇函数又是偶函数. (3)当x＜－1时，f(x)＝x＋2，－x＞1，所以f(－)＝(－x)＋2＝x＋2＝f(x)；当x＞1时，f(x)＝－x＋2，－x＜－1，f(－x)＝－x＋2＝f(x)；当－1≤x≤1时，f(x)＝0＝f(－x).所以对定义域内的每个x都有f(－x)＝f(x).因此函数f(x)为偶函数.4．a＝b＝1，c＝05．根据奇函数的图象关于原点对称的性质，可作出f(x))在y轴左侧的图象如图：