人教必修高一数学 1.3.2 奇偶性 学案

青海师范大学附属第二中学高中数学1.3.2奇偶性的概念学案新人教A版必修1学案编号：班级：_______________姓名：_______________小组：_______________一、学习目标：1．理解函数的奇偶性及其几何意义；2．学会运用函数图象理解和研究函数的性质；3．掌握判断函数奇偶性的方法与步骤．二、学习重难点：重点：函数奇偶性的概念；难点：判断函数的奇偶性三、学法指导：小组合作交流一对一检查过关.四、知识链接：美丽的蝴蝶，盛开的鲜花，六角形的雪花晶体，中国的古建筑，我们学校的综合大楼，它们都具有对称的美．这种“对称美”在数学中也有大量的反映．今天，让我们开启知识的大门，进入更精彩纷呈的函数奇偶性的学习五、学习内容：(看书后填空)1．函数奇偶性的概念(1)偶函数：如果对于函数f(x)的定义域内一个x，都有，那么函数f(x)就叫做偶函数．(2)奇函数：如果对于函数f(x)的定义域内一个x，都有，那么函数f(x)就叫做奇函数．2．奇、偶函数的图象(1)偶函数的图象关于对称，图象关于对称的函数一定是偶函数．(2)奇函数的图象关于对称，图象关于对称的函数一定是奇函数．3．判断函数奇偶性要注意定义域优先原则，即首先要看定义域是否关于对称.探究点一 偶函数的概念问题1 观察教材中函数的图象，你能通过函数的图象，归纳出两个函数的共同特征吗？问题2 关于y轴对称的点的坐标有什么关系？问题3 怎样说明函数y＝x2的图象关于y轴对称？问题4 如果函数y＝f(x)的图象关于y轴对称，我们就说这个函数是偶函数，那么如何从代数的角度定义偶函数？问题5 通过前面的探究，你能得出偶函数的图象有怎样的对称性质吗？ 例1 判断下列函数哪些是偶函数．(1)f(x)＝x2＋1；(2)f(x)＝x2，x∈[－1,3]；(3)f(x)＝0.探究点二 奇函数的概念问题1 观察函数f(x)＝x和f(x)＝的图象(如图)，你能发现两个函数图象有什么共同特征吗？问题2 求出当x取－3，－2，－1,1,2,3时，函数f(x)＝x的值，及当x分别等于－3，－2，－1,1,2,3时函数f(x)＝的函数值，从中你能发现什么规律吗？问题3 你能把问题2中的由具体的函数值得出的规律抽象成一般形式吗？问题4 类比偶函数图象的对称性，奇函数的图象有怎样的对称性质呢？例2 判断下列函数的奇偶性．(1)f(x)＝x4；(2)f(x)＝x5；(3)f(x)＝x＋；(4)f(x)＝；(5)f(x)＝；(6)f(x)＝＋.探究点三 函数奇偶性的应用例3 如图，给出了偶函数y＝f(x)的局部图象，试比较f(1)与f(3)的大小．六、归纳小结：(本节要掌握什么？)1．两个定义：_________________________________2．两个性质：_________________________________七、达标检测：1.判断下列各函数的奇偶性：(1)f(x)＝(x－2)；(2)f(x)＝2.已知f(x)是二次函数，且满足f(0)＝0，f(x＋1)－f(x)＝2x，求f(x)的解析式．3.下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递增的函数是(  )A．y＝x3B．y＝|x|＋1 C．y＝－x2＋1D．y＝－4.已知函数y＝f(x)为偶函数，其图象与x轴有四个交点，则方程f(x)＝0的所有实根之和是(  )A．0B．1C．2D．4八、学习反思：_____________________________________________________________________练习题一、基础过关1．下列说法正确的是(  )A．如果一个函数的定义域关于坐标原点对称，则这个函数为奇函数B．如果一个函数为偶函数，则它的定义域关于坐标原点对称C．如果一个函数的定义域关于坐标原点对称，则这个函数为偶函数D．如果一个函数的图象关于y轴对称，则这个函数为奇函数2．f(x)是定义在R上的奇函数，下列结论中，不正确的是(  )A．f(－x)＋f(x)＝0B．f(－x)－f(x)＝－2f(x)C．f(x)·f(－x)≤0D.＝－13．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是(  )A．y＝－x2＋5(x∈R)B．y＝－xC．y＝x3(x∈R)D．y＝－(x∈R，x≠0)4．已知y＝f(x)，x∈(－a，a)，F(x)＝f(x)＋f(－x)，则F(x)是(  )A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数5.设奇函数f(x)的定义域为[－5,5]，若当x∈[0,5]时，f(x)的图象如图所示，则不等式f(x)