新人教A版必修1 高中数学 1.3.2 奇偶性 教案

福建省漳州市芗城中学高中数学1.3.2函数的奇偶性教案新人教A版必修1三维目标定向〖知识与技能〗结合具体函数了解奇偶性的含义，能利用函数的图象理解奇函数、偶函数；能判断一些简单函数的奇偶性，并利用奇偶性简化一些函数的图象。〖过程与方法〗体验奇函数、偶函数概念形成的过程，体会由形及数、数形结合的数学思想，并学会由特殊到一般的归纳推理、论证的思维方法。〖情感、态度与价值观〗通过绘制和展示优美的函数图象可以陶冶我们的情操，通过概念的形成过程可以增强我们主动交流的合作精神，并体会到事物的特殊性和一般性的关系，培养我们探究、推理的思维能力。教学重难点〖重点〗奇偶性概念的理解及应用。〖难点〗奇偶性的判断与应用。教学过程设计一、问题情境设疑引例：1、展示中心对称与轴对称的有关实例。2、观察下列四个函数的图象（1）（2）（3）（4）问题：以上图象有什么特征？如何由函数值体现？二、核心内容整合1、偶函数的概念（1）（2）的图象关于y轴对称，当自变量取一对相反数时，相应的两个函数值相等。偶函数：如果对于函数的定义域内任意一个x，都有，那么函数就叫做偶函数。如：，。2、奇函数的概念（3）（4）的图象关于原点对称，当自变量取一对相反数时，相应的两个函数值也是一对相反数。奇函数：如果对于函数的定义域内任意一个x，都有，那么函数 就叫做奇函数。如：（图象关于原点对称）注意：（1）函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；（2）由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则–x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）。（3）奇、偶函数定义的逆命题也成立，即若为奇函数，则有成立；若为偶函数，则有成立。（4）如果一个函数是奇函数或偶函数，那么我们就说函数具有奇偶性。三、例题分析示例1、函数奇偶性的判断（1）定义域关于原点对称；（2）求，如果，则为奇函数；如果，则为偶函数；例1、判断下列函数的奇偶数：（1）；（2）；（3）；（4）。〖知识提炼〗（3）非奇非偶函数：存在x0，使得且。如2、奇偶函数图象的性质（1）奇函数的图象关于原点对称；反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么就称这个函数为奇函数。（2）偶函数的图象关于y轴对称；反过来，如果一个函数的图象关于y轴对称，那么就称这个函数为偶函数。说明：奇偶函数图象的性质可用于：（1）简化函数图象的画法；（2）判断函数的奇偶性。xy0例2、已知函数是偶函数，它在y轴右边的图象如下图，画出在y轴左边的图象。 拓展：如果函数是奇函数，图象又如何？四、学习水平反馈：P36，练习五、三维体系构建1、两个定义：对于定义域内的任意一个x，（1）如果都有为奇函数；（2）如果都有为偶函数2、两个性质：一个函数为奇函数它的图象关于原点对称一个函数为偶函数它的图象关于y轴对称六、课后作业：P39，习题13，A组6，B组3教学反思