新人教A版必修1 高中数学 1.3.2 奇偶性 教案

1.3.2函数的奇偶性一、教学目标1、理解函数的奇偶性及其几何意义。2、通过函数图象研究函数的性质。3、培养学生观察对称图形的能力，感受对称美，渗透数形结合的思想。4、培养学生观察、抽象的能力及从特殊到一般的概括、归纳等问题。二、教学重点、难点教学重点：函数奇偶性的定义及几何意义。教学难点：判断函数奇偶性的方法步骤。三、教学方法谈话法、自主探究活动法、教练结合法四、课时安排1课时五、教学用具幻灯片六、教学过程（一）情景引入同学们，我们生活在美的世界里，感受着许多美。今天，我们就来讨论对称美，请大家想想我们现实生活有哪些对称美的图形？（幻灯片）喜字、蝴蝶、麦当劳标志、建筑物、太极标志、风车等。以麦当劳标志为例，建立直角坐标系，那么大家发现了什么特点呢？答：图象关于轴对称可见，对称性是我们研究函数的一个重要性质，大家可以领会到数学在生活中的应用多么广泛，那么我们今天就来学习函数的一个重要性质—函数的奇偶性（板书题目）。（二）探索新知（幻灯片）观察下图，思考些列问题,并完成表格：（1）这两个函数图象有什么共同特征？（2）相应的函数值对应的表是如何体现的这些特征的？oo-3-2-101239410149-3-2-101233210123 共同特征：两个函数的图象都关于轴对称。问：如何利用函数的解析式描述函数图象的这个特征呢？答：从函数值对应表可以看到，当自变量取一对相反数时，相应的两个函数值相同。例如：对于函数，有对于R内的任意一个，都有，我们称为偶函数。1、偶函数一般地，对于函数的定义域内的任意一个，都有，那么就叫做偶函数．例如：函数，，问：偶函数的图象有什么特征？答：图象关于轴对称。问：函数是偶函数吗？答：不是，图象不关于轴对称，对于函数的定义域内的任意一个，它的相反数不在定义域内。问：偶函数的定义域有什么特征？答：对于函数的定义域内的任意一个，它的相反数一定在定义域内，此时称函数的定义域关于原点对称。【探究活动】偶函数有些性质，如：，图象关于轴对称，定义域关于原点对称，那么，你能用类比的方法，观察函数与的图象，对比偶函数的推导过程，给出奇函数的定义吗？以四人为一小组，开始探究。oo-3-2-10123-3-2-10123-3-2-10123-1/1 共同特征：两个函数的图象都关于原点对称。从函数值对应表可以看到，当自变量取一对相反数时，相应的两个函数值也互为相反数。例如：对于函数，有：对于R内的任意一个，都有，我们称为奇函数。1、奇函数（请学生自己总结）一般地，对于函数的定义域的任意一个，都有，那么就叫做奇函数。例如：函数，问：奇函数的图象有什么特征？答：图象关于原点对称。问：奇函数的定义域有什么特征？答：定义域关于原点对称。归纳：函数是奇函数或是偶函数的性质称为函数的奇偶性。【说明】由奇偶性的定义可知，函数具有奇偶性的前提条件是：对于函数的定义域内的任意一个，它的相反数一定在定义域内。也就是说定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的前提。要判断一个函数的奇偶性时，首先看它的定义域是否关于原点对称，如果定义域不关于原点对称，则这个函数一定不具有奇偶性，如果定义域关于原点对称，再根据定义判断。【思考】：（1）判断函数的奇偶性（2）如下图是函数图象的一部分，你能根据的奇偶性画出它在轴左边的图象吗？答：（1）函数的定义域是R，所以定义域关于原点对称o，所以是奇函数。例1、判断下列函数的奇偶性 （1）（2）（3）（4）（5）解：(1)的定义域为R定义域关于原点对称是偶函数（2）的定义域为R定义域关于原点对称是奇函数（3）的定义域为定义域关于原点对称是奇函数（4）的定义域为R定义域关于原点对称是偶函数（5）的定义域为R定义域关于原点对称，为非奇非偶函数。问：有没有这样的函数：既是奇函数又是偶函数？答：有，问：能证明吗？ 是奇函数是奇函数追问：这样的函数有多少个？答：无数个，因为定义域不同，函数就不同。例如：小结：利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：①首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；②确定；③做出相应结论：若；若七、课堂练习1、2八、课后作业6B组1、3九、课堂小结本节课主要学习了函数的奇偶性，判断函数的奇偶性，通常有两种方法，即定义法和图象法。用定义法判断函数的奇偶性时，必须注意首先判断函数的定义域是否关于原点对称。如果定义域关于原点对称，我们再根据和的关系判定，如果定义域不关于原点对称，说明函数不具有奇偶性。十、板书设计1、偶函数例1（1）（2）思考2、奇偶性（3）（4）（5）练习十一、教学反思这节印象课，准备十分充分，采用幻灯片展示对称美，效果不错。整个教学过程流畅。存在的问题是：幻灯片和板书结合的不是很好，对学生的控制把握不够好。学生举出的例子，提出的问题，我应当给予及时评价，多鼓励的语言，给学生思考讨论的时间多一点。本节课让我认识到我对学生课堂上提出的问题处理方式上欠妥，以后应注重激励学生，给他们足够的思考时间。