新人教A版必修1 高中数学 1.3.2 奇偶性 教案

1.3.2函数的奇偶性【教学目标】1.理解函数的奇偶性及其几何意义；2.学会运用函数图象理解和研究函数的性质；3.学会判断函数的奇偶性；【教学重难点】教学重点：函数的奇偶性及其几何意义教学难点：判断函数的奇偶性的方法与格式【教学过程】（一）创设情景，揭示课题“对称”是大自然的一种美，这种“对称美”在数学中也有大量的反映，让我们看看下列各函数有什么共性？观察下列函数的图象，总结各函数之间的共性．001－10－1通过讨论归纳：函数是定义域为全体实数的抛物线；函数是定义域为全体实数的折线；函数是定义域为非零实数的两支曲线，各函数之间的共性为图象关于轴对称．观察一对关于轴对称的点的坐标有什么关系？归纳：若点在函数图象上，则相应的点也在函数图象上，即函数图象上横坐标互为相反数的点，它们的纵坐标一定相等．（二）研探新知函数的奇偶性定义：1．偶函数一般地，对于函数的定义域内的任意一个，都有，那么就叫做偶函数．（学生活动）依照偶函数的定义给出奇函数的定义．2．奇函数一般地，对于函数的定义域的任意一个，都有，那么 就叫做奇函数．注意：①函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；②由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个，则也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）．3．具有奇偶性的函数的图象的特征偶函数的图象关于轴对称；奇函数的图象关于原点对称．（三）质疑答辩，排难解惑，发展思维．例1．判断下列函数是否是偶函数．（1）（2）解：函数不是偶函数，因为它的定义域关于原点不对称．函数也不是偶函数，因为它的定义域为，并不关于原点对称．点评：判断函数的奇偶性，先看函数的定义域。变式训练1（1）、（2）、（3）、解：（1）、函数的定义域为R，所以为奇函数（2）、函数的定义域为，定义域关于原点不对称，所以为非奇非偶函数（3）、函数的定义域为{-2，2},,所以函数既是奇函数又是偶函数例2．判断下列函数的奇偶性（1）（2）（3）（4） 分析：先验证函数定义域的对称性，再考察．解：（1）偶函数（2）奇函数（3）奇函数（4）偶函数点评：利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：①首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；②确定；③作出相应结论：若；若．变式训练2判断函数的奇偶性：解：（2）当＞0时，－＜0，于是当＜0时，－＞0，于是综上可知，在R－∪R+上，是奇函数．四、当堂检测．五、归纳小结，整体认识．本节主要学习了函数的奇偶性，判断函数的奇偶性通常有两种方法，即定义法和图象法，用定义法判断函数的奇偶性时，必须注意首先判断函数的定义域是否关于原点对称，单调性与奇偶性的综合应用是本节的一个难点，需要学生结合函数的图象充分理解好单调性和奇偶性这两个性质．一些结论：1.偶函数的图象关于轴对称；奇函数的图象关于原点对称．2.偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反；奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致．【板书设计】一、函数奇偶性的概念二、典型例题例1：例2： 小结：【作业布置】完成本节课学案预习下一节。1.3.2函数的奇偶性课前预习学案一、预习目标：理解函数的奇偶性及其几何意义二、预习内容：函数的奇偶性定义：一般地，对于函数的定义域内的任意一个，都有，那么就叫做函数．一般地，对于函数的定义域的任意一个，都有，那么就叫做函数．三、提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容      课内探究学案一、学习目标1.理解函数的奇偶性及其几何意义；2.学会运用函数图象理解和研究函数的性质；3.学会判断函数的奇偶性；学习重点：函数的奇偶性及其几何意义学习难点：判断函数的奇偶性的方法与格式二、学习过程例1．判断下列函数是否是偶函数．（1）（2） 变式训练1（1）、（2）、（3）、例2．判断下列函数的奇偶性（1）（2）（3）（4）变式训练2判断函数的奇偶性：三、【当堂检测】1、函数的奇偶性是（）A．奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数2、若函数是偶函数，则是（）A．奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数3、若函数是奇函数，且，则必有（）A．B.C.D.不确定 4、函数是R上的偶函数，且在上单调递增，则下列各式成立的是（）A．B.C.D.5、已知函数是偶函数，其图像与x轴有四个交点，则方程的所有实数根的和为（）A．4B.2C.1D.06、函数是_______函数.7、若函数为R上的奇函数，那么______________.8、如果奇函数在区间[3，7]上是增函数，且最小值是5，那么在区间[-7,-3]上的最______________值为____________.课后练习与提高一、选择题1、函数的奇偶性是（）A．奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数2、函数是奇函数，图象上有一点为，则图象必过点（）A．B.C.D.二、填空题：3、为R上的偶函数，且当时，，则当时，_____________________________.4、函数为偶函数，那么的大小关系为__________________.三、解答题：5、已知函数是定义在R上的不恒为0的函数，且对于任意的，都有 （1）、求的值；（2）、判断函数的奇偶性，并加以证明 参考答案例1．解：函数不是偶函数，因为它的定义域关于原点不对称．函数也不是偶函数，因为它的定义域为，并不关于原点对称．变式训练1解：（1）、函数的定义域为R，所以为奇函数（2）、函数的定义域为，定义域关于原点不对称，所以为非奇非偶函数（3）、函数的定义域为{-2，2},,所以函数既是奇函数又是偶函数