2.1.1指数与指数幂的运算（一）

指数与指数幂的运算〔一〕〔一〕修养目标1．知识与技能〔1〕理解n次方根与根式的不雅观点；〔2〕精确运用根式运算性质化简、求值；〔3〕理解分类讨论思想在解题中的运用.2．过程与方法通过与初中所学的知识〔平方根、破方根〕停顿类比，得出次方根的不雅观点，进而深造根式的性质.3．情感、破场与价值不雅观〔1〕通过运算训练，养成老师严谨治学，一丝不苟的深造习惯；〔2〕培养老师见解、接受新事物的才干.〔二〕修养重点、难点1．修养重点：〔1〕根式不雅观点的理解； 〔2〕操纵并运用根式的运算性质.2．修养难点：根式不雅观点的理解.〔三〕修养方法本节不雅观点性较强，为攻破根式不雅观点的理解这一难点，使老师易于接受，故可以从初中已经熟悉的平方根、破方根的不雅观点入手，由特不逐渐地过渡到一般的n次方根的不雅观点，在得出根式不雅观点后，要指导老师留心它与n次方根的关系，并夸张说明根式是n次方根的一种表示方法，加强老师对不雅观点的理解，并指导老师主动参与了修养活动.故本节课可以采用类比觉察，老师合作交流，自破探究的修养方法.〔四〕修养过程修养环节修养内容师生互动方案意图提出征询题先让我们一起来看两个征询题〔见讲义P52—53〕.在征询题2中，我们已经清楚…是正整数指数幂，它们的值分不为…教师提出征询题，老师考虑回答. .那么，的意思是什么呢？这正是我们将要深造的知识.下面，我们一起将指数的取值范围从整数履行到实数.为此，需要先深造根式的知识.由理论征询题引入，激发老师的深造积极性.复习引入什么是平方根？什么是破方根？一个数的平方根有多少多个，破方根呢？归纳：在初中的时候我们已经清楚：假设，那么叫做a的平方根.同理，假设，那么叫做a的破方根.按照平方根、破方根的定义，正实数的平方根有两个，它们互为相反数，如4的平方根为，负数不平方根，一个数的破方根只需一个，如―8的破方根为―2；零的平方根、破方根均为零.师生共同回忆初中所学过的平方根、破方根的定义.深造新知前的庞杂复习，不仅能唤起老师的阅历，同时为深造新课作好了知识上的准备.形成不雅观点类比平方根、破方根的不雅观点，归纳出n次方根的不雅观点.n次方根：一般地，假设，那么x叫做a的n次方根〔throot〕，其中n＞1，且n∈Ｎ＊,当n为偶数时，负数a的n次方根中，负数用表示，假设是负数，用表示.当n为奇数时，a的n次方根用标志表示，叫做根式.其中n称为根指数，a为被开方数.教师点拨指导，由老师不雅观看、归纳、归纳综合出n次方根的不雅观点.由特不到一般，培养老师的不雅观看、归纳、归纳综合的才干.深化不雅观点类比平方根、破方根，猜想：当n为偶数时，一个数的n次方根有多少多个？当n为奇数时呢？让老师对n为奇偶数停顿充分讨论.通过探究掉丢掉：n为奇数，；n为偶数,通过分n 零的n次方根为零，记为举例：16的次方根为，等等，而的4次方根不存在.小结：一个数终究有不n次方根，我们肯定先考虑被开方数终究是负数仍然负数，还要分清n为奇数跟偶数两种情况.按照n次方根的意思，可得：确信成破，表示an的n次方根，等式肯定成破吗？假设不用定成破，那么等于什么？让老师留心讨论，n为奇偶数跟a的标志，充分让老师分组讨论.通过探究掉丢掉：n为奇数，n为偶数,如小结：当n为偶数时，化简掉丢掉结果先取绝对值，再在绝对值算具体的值，如斯就避免出现差错..举出实例，加深理解.为奇数跟偶数两种情况讨论，操纵n次方根不雅观点，培养老师操纵知识的精确性、单方面性，同时培养老师的分类讨论的才干运用举例例题：求以下各式的值考虑：是否成破，举例说明.课堂训练：1.求出以下各式的值老师考虑，口答，教师版演、点评.例题分析：当n为偶数时，应先写，然后再去绝对值.解：=—8；=|—10|=10；通过例题的解答，进一步理解根式的不雅观点、性质. ；；.2．假设.3．打算=；=课堂训练1.解：〔1〕—7；〔2〕；〔3〕=.2.解：.3.解：原式=—8+1+=.归纳总结1．根式的不雅观点：假设n＞1且，那么.为偶数时，；2．操纵两个公式：先让老师独自回忆，然后师生共同总结.通过小结使老师加强对知识的阅历，加深对数学思想方法的理解，养成总结的好习惯.课后作业作业：2.1第一课时习案老师独破完成稳定新知提升才干备选例题例1打算以下各式的值.〔1〕；〔2〕〔，且〕〔3〕〔，且〕【分析】〔1〕.〔2〕当为奇数时，=；当为偶数时，=. 〔3〕=，事前，=；事前，=.【小结】〔1〕当n为奇数时，；当n为偶数时，〔2〕不留心n的奇偶性对式子值的阻碍，是导致差错出现的一个要紧缘故.故要在理解的基础上，记准、记熟、会用、活用.例2求值：【分析】需把各项被开方数变为完好平方方法，然后再运用根式运算性质；【分析】【小结】开方后带上绝对值，然后按照正负去丢掉绝对值.