2.1.1指数与指数幂的运算（二）

指数与指数幂的运算〔二〕〔一〕修养目的1．知识与技能〔1〕理解分数指数幂的不雅观点；〔2〕操纵分数指数幂跟根式之间的互化；〔3〕操纵分数指数幂的运算性质；〔4〕培养老师不雅观看分析、抽象等的才干.2．过程与办法通过与初中所学的知识停顿类比，得出分数指数幂的不雅观点，跟指数幂的性质.3．情感、破场与价值不雅观〔1〕培养老师不雅观看分析，抽象的才干，渗透“转化〞的数学思想；〔2〕通过运算训练，养成老师严谨治学，一丝不苟的深造习惯；〔3〕让老师闭会数学的繁复美跟不合美.〔二〕修养重点、难点1．修养重点：〔1〕分数指数幂的理解； 〔2〕操纵并运用分数指数幂的运算性质；2．修养难点：分数指数幂不雅观点的理解〔三〕修养办法觉察修养法1．经历由运用根式的运算性质对根式的化简，留心觉察并归纳其变形特征，进而由特不状况归纳出一般法那么.2.在老师操纵了有理指数幂的运算性质后，进一步履行到实数范围内.由此让老师体会觉察法那么，并由特不履行到一般的研究办法.〔四〕修养过程修养环节修养内容师生互动方案意图提出征询题回忆初中时的整数指数幂及运算性质.,教师提征询，老师回答. 什么叫实数？有理数，在理数统称实数.深造新知前的庞杂复习，不仅能唤起老师的经历，同时为深造新课作好了知识上的准备.复习引入不雅观看以下式子，并总结出法那么：＞0①②③④小结：当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以写因素数作为指数的办法，〔分数指数幂办法〕.根式的被开方数不克不迭被根指数整除时，根式是否也可以写因素数指数幂的办法.如：即：教师指导老师“当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以写因素数作为指数的办法，〔分数指数幂办法〕〞遥想“根式的被开方数不克不迭被根指数整除时，根式是否也可以写因素数指数幂的办法.〞.从而履行到负数的分数指数幂的意思.数学中引进一个新的不雅观点或法那么时，总希望它与已有的不雅观点或法那么是相容的.形成不雅观点为此，我们规那么负数的分数指数幂的意思为：负数的定负分数指数幂的意思与负整数幂的意思一样.老师打算、构造、猜想，赞同交流讨论，讲演结论．教师巡视指导．让老师经历从“特不逐一般〞，“ 即：规那么：0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂有意思.说明：规那么好分数指数幂后，根式与分数指数幂是可以互换的，分数指数幂只是根式的一种新的写法，而不是归纳一猜想〞，是培养老师“合情推理〞才干的有效办法，同时老师也经历了指数幂的再觉察过程，有利于培养老师的制作才干．深化不雅观点由于整数指数幂，分数指数幂都有意思，因此，有理数指数幂是有意思的，整数指数幂的运算性质，可以履行到有理数指数幂，即：〔1〕〔2〕〔3〕假设＞0，P是一个在理数，那么P该怎么样理解？为理处置谁人征询题，指导老师先阅读课本P57——P58.即：的缺少近似值，从由小于的倾向逼近，的过剩近似值从大年夜于的倾向逼近.因此，当缺少近似值从小于的倾向逼近时，的近似值从小于的倾向逼近.让老师讨论、研究，教师指导．通过本环节的修养，进一步体会上一环节的方案意图． 当的过剩似值从大年夜于的倾向逼近时，的近似值从大年夜于的倾向逼近，(如课本图所示)因此，是一个判定的实数.一般来说，在理数指数幂是一个判定的实数，有理数指数幂的性质异常有用于在理数指数幂.在理指数幂的意思，是用有理指数幂的缺少近似值跟过剩近似值无限地逼近以判定大小.思索：的含义是什么？由以上分析，可清楚，有理数指数幂，在理数指数幂有意思，且它们运算性质一样，实数指数幂有意思，也有一样的运算性质，即：运用举例例题例1〔P56，例2〕求值；；；.例2〔P56，例3〕用分数指数幂的办法表或以下各式〔＞0〕；；.分析：先把根式化为分数指数幂，再由运算性质来运算.解：；；.课堂训练：P59训练第1，2，3，4题老师思索，口答，教师板演、点评．例1解：①；②；③；④.例2通过这二个例题的解答，稳定所学的分数指数幂与根式的互化，以及分数指数幂的求值，提高运算才干． 补偿训练：1.打算：的结果；2.假设.分析：先把根式化为分数指数幂，再由运算性质来运算.解：；；.训练答案：1.解：原式===512；2.解：原式==.归纳总结1．分数指数是根式的另一种写法.2．在理数指数幂表示一个判定的实数.3．操纵好分数指数幂的运算性质，其与整数指数幂的运算性质是不合的.先让老师独自回忆，然后师生共同总结．稳定本节深造后果，使老师逐步养成爱总结、会总结的习惯跟才干．课后作业作业：2.1第二课时习案老师独破完成稳定新知提升才干备选例题例1打算〔1〕〔1〕；【分析】〔1〕原式 〔2〕原式===.【小结】一般地，停顿指数幂运算时，化负指数为正指数，化小数为分数停顿运算，便于停顿乘除、乘方、开方运算，可以抵达化繁为简的目的.例2化简以下各式：〔1〕；〔2〕.【分析】〔1〕原式=====；〔2〕原式=.【小结】〔1〕指数幂的一般运算步伐是：有括号先算括号里的；无括号先做指数运算.负指数幂化为正指数幂的倒数.底数是负数，先判定标志，底数是小数，先要化因素数，底数是带分数，先要化成假分数，然后要尽可以用幂的办法表示，便于用指数运算性质.〔2〕按照一般先转化因素数指数幂，然后再运用有理指数幂的运算性质停顿运算.在将根式化为分数指数幂的过程中，一般采用由内到外逐层变卦为指数的办法，然后运用运算性质准确求解.如.〔3〕运用分数指数幂停顿根式打算时，结果可化为根式办法或保管分数指数幂的办法，但不克不迭既有根式又有分数指数幂.