2022年高一数学 人教A版必修1 2.1.1指数与指数幂的运算 教案

2.1.1指数与指数塞的运算教学目标分析:知识目标：(1)理解分数指数哥的概念；(2)掌握有理数指数哥的运算性质；(3)让学生感受由特殊到一般的数学思想方法，通过一般化促进学生在原有的基础上的自主建构，从而增强学生对数学本质的认识过程与方法：通过对实际问题的探究过程，感知应用数学解决问题的方法，理解分类讨论思想、化归与转化思想在数学中的应用。情感目标：通过对数学实例的探究，感受现实生活对数学的需求，体验数学知识与现实的密切联系。重难点分析：重点：利用正分数有理数指数哥的运算性质，计算、化简有理数指数哥的算式难点：正分数有理指数哥的运算性质的理解互动探究：一、课堂探究：1、复习引人(1)整数指数哥概念:a0,nN一n0aagaga43a(nn)；an个a(2)整数指数哥的运算性质：(1)mnram,nZ；(2)mnam,n(3)abn其中(3)复习练习:2、正分数指数募求(1)9的算术平方根,b9的平方根;(2)8bn的立方根，-8的立方根引入：5a10105(a2)5a2a5,4124/3\4a4(a)1237aa4(分数小结：当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以写成分数作为指数的形式,指数哥形式)探究一、根式的被开方数不能被根指数整除时，根式是否也可以写成分数指数哥的形式？如:va2,Vb,Vc5如何表示？m规定：annam(a0,m,nN,n1)3、负分数指数哥 m42规定：an(a0,m,nN*,n1);如：53,a3(a0)nam规定：0的正分数指数哥等于0,0的负分数指数哥没有意义。由于整数指数哥，分数指数哥都有意义，因此，有理数指数哥是有意义的，整数指数哥的运算性质，可以推广到有理数指数哥，即：(1)arasars；(2)(ar)sars；(3)(ab)rarbr(a0,b0,r,sQ)。213例1、求值：83,25亍，(-)5,(―)4281a23a2;Ja3a例2、用分数指数哥的形式表示下列各式(其中a0)：a3Va;21111513例3、计算下列各式(式中字母都是正数)(1)(2a3b2)(6a2b3)(3a6b6)；(2)(m4n8)8。注意：(1)题可以仿照单项式乘除法进行，首先是系数相乘除，然后是同底数哥相乘除，并且要注意符号(2)题按积的乘方计算，而按哥的乘方计算，等熟练后可简化计算步骤一一一a2例4、计算下列各式：(1)(V25V125)4/25；(2)「厂(a0)。vaVa24、无理指数哥探究二、当指数是无理数时，如5衣，我们又应当如何理解它呢？当%-2的过剩近似值从大于