指数与指数幂的运算(二)
知识复习:例:求值:;-----解:;运算性质:⑴当n为奇数时,⑵当n为偶数时,
问题:设a>0,其中:被开方数的指数对应分子,根指数对应分母。
一、正数的正分数指数幂的意义:我们规定正数的正分数指数幂的意义如下:在条件下,根式都可以写成分数指数幂的形式。
用正分数指数幂怎么表示以下式子?同理规定:负分数指数幂注意:①0的正分数指数幂等于0;②0的负分数指数幂没有意义。
二、有理指数幂的运算性质:对任意有理数r、s,均有下列运算性质:
三、实际应用:例1、求值:
练习1:求值解:
例2:用分数指数幂的形式表示下列各式(其中a>0):解:
练习2:用分数指数幂的形式表示下各式(a>0):解:
四、拓展探究:例3:已知则下列式子的值为:
解:同理:由第一问结果得:
五、小结:1、分数指数幂的意义:0的正分数指数幂等于0;0的负分数指数幂没有意义。
2、有理指数幂的运算性质:3、化简求值的一般步骤:①将所有的根式化为分数指数幂形式;②根据有理指数幂的运算性质化简求值。
作业:课本P54,3
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