2022年高一数学 人教A版必修1 2.1.1指数与指数幂的运算 课件PPT

第二章基本初等函数（Ⅰ）2.1指数函数2.1.1指数与指数幂的运算 1.掌握n次方根及根式的概念.2.正确运用根式的运算性质进行根式运算.3.理解分数指数幂的含义.4.学会根式与分数指数幂之间的相互转化.5.理解有理数指数幂的含义及其运算性质.6.了解无理数指数幂的意义.学习目标 探究1：n次方根的概念探究点1由初中所学知识及示例完成下面填空类似地，(±2)4=16，则±2叫做16的；25=32，则2叫做32的.4次方根5次方根示例：①(±2)2＝4，则称±2为4的；②23=8，则称2为8的；平方根立方根xn=a，其中n＞1，且n∈N﹡ 归纳总结：n次方根的概念一般地，如果xn＝a，那么x叫做a的n次方根，其中n＞1，且n∈N﹡.练习：(1)－32的五次方根等于_____.(2)81的四次方根等于____.(3)0的七次方根等于_____.－2±30 方根的性质1.正数的奇次方根是一个正数；负数的奇次方根是一个负数；0的奇次方根是0.2.正数的偶次方根有两个，且互为相反数；负数没有偶次方根；0的偶次方根是0.3.方根的表示方法：当n为奇数时，当n为偶数时，0的任何次方根都是0，记作=0. 探究2：根式的概念探究点2在方根的表示中，你知道式子叫什么吗？式子叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数.根指数根式被开方数 探究3：根式的运算性质结论：探究点3你能根据方根的意义确定下面式子的值吗？1、 结论:an开奇次方根,则有结论:an开偶次方根,则有2、求下列各式的值 ⑴当n为任意正整数时，⑵当n为奇数时，当n为偶数时，.归纳总结:根式的运算性质 例1求下列各式的值:（1）；（2）；（3）；（4）解:（1）（2）（3）（4）注意符号 根据示例完成（a>0）______________(a>0)观察根式与分数指数幂之间有什么关系？探究4：分数指数幂 下列根式能写成分数指数幂的形式吗？（a>0）(b>0)(c>0)根式的被开方数的指数不能被根指数整除哦 探究点1正数的分数指数幂是不是都可以用根式来表示呢？我们规定正数的正分数指数幂的意义是：我们规定正数的负分数指数幂的意义是：0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义.注意指数位置 思考1.分数指数幂与根式有何关系？提示：分数指数幂是根式的另一种形式，它们可以互化,通常将根式化为分数指数幂的形式,方便化简与求值.思考2.规定了分数指数幂的意义以后，指数的概念就可以从整数指数推广到了什么数集？有理数集 例2把下列的分数指数式化为根式，把根式化成分数指数式.;;;. 类比整数指数幂的运算性质我们能得到有理数指数幂的哪些性质？探究5：指数幂的运算 例2求值：解析：注意数的转化 例3用分数指数幂的形式表示下列各式（其中a>0):解题关键：将根式转化为有理数指数幂，根据有理数指数幂的运算法则解决.解析：分清层次由里向外 例4.计算下列各式（式中字母都是正数）：分析：根据有理数指数幂的运算法则和负分数指数幂的意义求解.解：熟记运算性质 例5.计算下列各式：解：熟记运算性质 探究点3知道了有理数指数幂的意义，那么无理数指数幂我们该如何理解呢？观察表格：是否表示一个确定的实数？探究6：无理数指数幂探究点3知道了有理数指数幂的意义，那么无理数指数幂我们该如何理解呢？观察表格：是否表示一个确定的实数？ 由表格可以看出：可以由的不足近似值和过剩近似值进行无限逼近.有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂.幂指数的范围又扩大到了实数一般地，无理数指数幂是一个确定的实数，可以由有理数指数幂无限逼近而得到。 1.设x+x-1=2，则x2+x-2的值为（ ）A．8B．±2C．4D．2【解析】因为x+x-1=2，所以（x+x-1）2=22，即x2+x-2+2=4．所以x2+x-2=2．D如何求的值呢？2动笔练一练 2.用分数指数幂表示下列各式： 3.计算下列各式的值：解： 4.已知，求2a+b的值.解析：∵又∵∴2a+b=2 实数指数幂运算法则有理数指数幂无理数指数幂整数指数幂正分数指数幂负分数指数幂小结：指数幂含义及运算