2022年高一数学 人教A版必修1 2.1.1指数与指数幂的运算 课件PPT

§2.1.1指数与指数幂的运算－－－将指数取值从整数推广到实数 知识衔接在初中，我们研究了正整数指数幂：一个数a的n次幂等于n个a的连乘积，即an=a·a·····an个正整数指数幂的运算法则有五条：1.am·an=am+n；2.am÷an=am-n；3.(am)n=amn；4.(ab)n=an·bn；5.另外，我们规定： 一般地，如果xn=a，那么x叫做a的n次方根(nthroot)，其中n＞1，且n∈N*.(当n是奇数)(当n是偶数,且a＞0)让我们认识一下这个式子:根指数被开方数根式知识要点一、根式的概念 二、根式的性质5.负数没有偶次方根.6.零的任何次方根都是零.1.当n为奇数时,正数的n次方根是一个正数,负数的n次方根是一个负数,a的n次方根用符号a表示.n2.当n为偶数时,正数的n次方根有两个,它们互为相反数,这时,正数的正的n次方根用符号a表示,负的n次方根用符号-a表示.正负两个n次方根可以合写为a(a>0).nnn3.(a)n=a.n4.当n为奇数时,an=a;n当n为偶数时,an=|a|=na(a≥0),-a(a0,m,n∈N*,且n>1).nmnnmnma1四、有理数指数幂的运算性质(1)ar·as=ar+s(a>0,r,s∈Q);(2)ar÷as=ar-s(a>0,r,s∈Q);(3)(ar)s=ars(a>0,r,s∈Q);(4)(ab)r=arbr(a>0,b>0,r∈Q).知识要点 五、无理数指数幂的意义一般地，无理数指数幂aα（a＞0,α是无理数）是一个确定的数，有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂．知识要点 整数指数幂有理数指数幂无理数指数幂分数指数幂根式两个等式知识要点 例1、求下列各式的值（式子中字母都大于零）课本例题分析1、当n为奇数时,２、当n为偶数时, 例2、求值例3、用分数指数幂的形式表示下列各式(其中a>0):例题aaaaaa3223)3()2()1(3 例4、计算下列各式（式中字母都是正数） 例5、计算下列各式 (二)讨论要求：小组内先集中讨论，再组内一对一讨论，小组长注意控制讨论节奏，及时安排展示与点评。（一）重点讨论的问题：1.非常学案上两课时的思考探究。2.第一课时例2、第二课时的例2+例3。注意总结解题的规律和方法，掌握本节的重点题型。一、合作、探究（约6分钟） 展示、点评安排及要求：展示自我，提高自信！展示问题展示展示小组点评小组要求非常学案第一课时例2前黑板4组1号自由点评1．展示人书写认真快速。2．其他同学讨论完毕总结整理完善，并迅速浏览展示同学的答案，准备点评。3．提高效率，不浪费一分钟。非常学案第二课时例2变式训练前黑板15组2号自由点评 非常学案：例2含条件根式的化简例2设-3